เพชรยอดมงกุฎ งงมากครับ

sornchai · #1 18 ธันวาคม 2006, 08:15

กำหนดพื้นที่รูปวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 192pตารางเซ็นติเมตร ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 200 เซ็นติเมตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซ็นติเมตร

ช่วยอธิบายด้วยนะครับขอบคุณครับ

nongtum · #2 18 ธันวาคม 2006, 08:55

โทษฐานที่ผมแปะเฉลยไว้ที่นี่แต่ไม่ได้แสดงวิธีทำ จะอธิบายแนวคิดคร่าวๆละกัน วาดรูปแล้วลองคิดตามนะครับ กล่าวคือ เรารู้รัศมีวงกลมจากพื้นที่วงกลม หากลากรัศมีไปสัมผัสวงกลมที่จุดสัมผัสทั้งสาม รัศมีเหล่านี้จะตั้งฉากกับด้านของสามเหลี่ยม รู้ฐานรู้สูงก็รู้พื้นที่ครับ

sornchai · #3 21 ธันวาคม 2006, 05:52

ผมหารัศมีได้ 8ึ3 แต่หาฐานไม่ได้ครับคิดไม่เป็นช่วยบอกวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณมาก

warut · #4 21 ธันวาคม 2006, 06:45

ให้สามเหลี่ยมชื่อ ABC จุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ที่ O

พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = พื้นที่สามเหลี่ยม AOB + พื้นที่สามเหลี่ยม BOC + พื้นที่สามเหลี่ยม COA
$$= \left( \frac12 \times 8\sqrt3 \times |AB| \right) + \left( \frac12 \times 8\sqrt3 \times |BC| \right) + \left( \frac12 \times 8\sqrt3 \times |CA| \right) $$ $$= \frac12 \times 8\sqrt3 \times \left( |AB|+|BC|+|CA| \right) $$ $$= \frac12 \times 8\sqrt3 \times 200 = 800\sqrt3 $$