สำหรับคนชอบตรีโกณครับ

[M@gpie]

อืม วิธีพี่ gon นี่เหนือชั้นจิงๆ สมเป็นยุทธ์ยอด ตรีโกณ คำนับ 1 ครั้ง
สามารถ solve ตรงๆก็ได้ครับ ไม่ยาก
ปัญหาคือเราต้องแยกตัวประกอบของ
4x³+2x²-1 = 0
เราหารตลอด ด้วย 4 จะได้
x³ + x²/2 - 1/4 = 0
โดยทฤษฎีบทตัวประกอบ
พบว่า มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงคือ x= -1/2
ก็จะได้สมการเป็น
(x+1/2)(x&sup2; +x+1/2)< 0
จะได้ x < -1/2 ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

[M@gpie]

การแก้อสมการตรีโกณนั้น หลักการเหมือนกับการแก้อสมการทั่วไปเลยครับ แต่ว่ายากตรงที่การตอบซึ่งขึ้นอยู่กับ การกำหนดช่วงของเอกภพสัมพัทธ์ หนังสือม.ปลายไม่ค่อยพูดถึงเรื่องนี้เท่าไร มีแต่ก็ไม่ละเอียดครับส่วนใหญ่จะเป็นตัวอย่างง่ายๆ ลองหาตามหนังสือ text เกี่ยวกับ trigon ดูน่าจะมี

[gon]

มันแยกได้แค่ 2 วงเล็บเท่านั้นครับ ก็ที่แยกให้ดูแล้วนั่นล่ะครับ. คือ (2cos q - 1)(4cos²q + 4cosq + 2)
ในวงเล็บหลังถ้าจะแยกต่อเป็น 2 วงเล็บ ก็จะต้องใช้จำนวนจินตภาพมาเกี่ยวข้องแล้ว ซึ่งก็ไม่จำเป็นต้องแยกต่อเพราะ ไม่มีการเปรียบเทียบการมากกว่าน้อยกว่าระหว่างจำนวนเชิงซ้อน a + bi เมื่อ b น 0

ส่วนวิธีการที่ให้ y = 2x ที่จริงไม่ใช่เทคนิคอะไรใหม่ครับ. เป็นสิ่งปกติที่ทำกันในทฤษฎีสมการ (Theory of Equation) คือ ถ้าไม่จำเป็นจริง ๆ พี่ก็ไม่จะใช้ ท.บ. คำตอบตรรกยะ เท่าใด เพราะถ้าต้องยุ่งกับเศษส่วนคงไม่สนุกครับ.

[M@gpie]

Theory of Equation มีเนื้อหาเกี่ยวกับอะไรบ้างหรอคับ พี่กรแนะนำหน่อย ชื่อหนังสือ+คนแต่ง+สถานที่หา

หวัดดีครับ หายไปนาน
วันนี้กลับมาดูก็พบกับคำตอบหลากหลาย
ดีมากจริงๆ ที่ได้ discuss กับคน
ที่เก่งทำให้ ผมเข้าใจมากขึ้น
ในตอนนี้ ผมพัฒนาไปถึงขั้น
ไม่ต้องพึ่งพาอาจารย์
ก็สามารถเข้าใจได้

วันนี้ก็มีคำถามอีกเหมือนกัน
แต่ไม่ต้องคำนวณ
คือว่า อยากให้เดาว่า
โจทย์นี้ผมเอามาจากไหน?
และคิดว่ามันยากระดับกี่ดาว

maththematic man register

[gon]

โจทย์ข้อนี้เอามาจากไหน แน่นอนว่าพี่ไม่รู้ครับ. เพราะไม่เคยรู้สึกว่าเห็นมาก่อน

ยากระดับกี่ดาว ? อันนี้ต้องแล้วแต่คนครับ. คงฟันธงไม่ได้ แต่ถ้าจะให้พี่จำแนกโดยใช้ความรู้สึกส่วนตัว ก็ยากกว่า Ent' ประมาณ สมาคม ข้อเติมคำตอบ หรือ จะเป็น โอลิมปิกรอบแรก ก็ได้

[gon]

อ้อ. เกือบลืมตอบคำถามของน้อง M@cpie ไปเลย.
ตำราที่เป็นภาษาไทย ที่พี่รู้จักและเคยเห็นมีอยู่แค่ 2 เล่มครับ.
1. ของ อ.มานัส เป็นอาจารย์ที่รามคำแหง มีวางขายที่ศูนย์หนังสือราม ฯ มี key ขายประกอบด้วย. ถ้าที่ศูนย์ไม่มี ก็ไปหาซื้อได้ที่ร้านหนังสือมือสอง ฝั่งตรงข้ามกับศูนย์หนังสือราม อยู่ในซอยซักซอยไม่ลึก 10 ก้าวก็ถึงแล้ว ถ้าหาไม่เจอลองถามเด็กรามแถวนั้นดู น่าจะรู้กันดี

ของใครอีกสักคน เพิ่งวางขายได้ราว 1 ปี อันนี้ไม่แนะนำครับ. เพราะเท่าที่ยืนเปิดอ่านผ่าน ๆ ร้อย 80 เหมือนกับของ อ.มานัส ซึ่งก็คงเป็นงั้น เพราะท้ายเล่มมีอ้างอิงของ อ.มานัส อยู่ด้วย

2. ตำราภาษาอังกฤษ มีที่แยกเป็นเล่มเดี่ยว ๆ ชื่อ ทำนองว่า Theory of eq... กับ include รวมในตำราประเภท Algebra ซึ่งเป็นเล่มแยกเดี่ยว ๆ พี่พอรู้ว่าอะไรดังแต่ไม่มีครับ เลยแนะนำไม่ได้ ส่วนที่ include รวมในตำรา Algebra มีอยู่อย่างน้อย 2 ที่ Highly recommend ครับ. คือ ห้องสมุดคณิตศาสตร์ กับ ห้องสมุดคณะวิศวะเราเอง (ตรงโซนหนังสือเก่าริมหน้าต่าง) มี key ด้วย โด่งดังเมื่อยุคปี 198x - 1900 ต้น ๆ มากครับ. ถ้าจำไม่ผิดของ Hall knights มั้งครับ. ตอนนี้พี่ก็กำลังตามล่าหาสุดยอดหนังสือ Algebra อีกเล่มหนึ่งอยู่ ไม่ขอบอกว่าเป็นของใครนะครับ. เพราะยังหาไม่ได้เลย

เนื้อหา Theory of eq โดยภาพรวมก็ตามชื่อล่ะครับ เกี่ยวข้องกับลูกเล่นทางสมการ เช่น การแก้สมการ 2,3,4 การลดรูปสมการจาก 5 หรือ มากกว่าลงมารูปง่ายขึ้น เช่น x⁵ + ax + b, x⁵ + ax⁴ + b, การประมาณช่วงของราก ค่าของราก โดยใช้ ทบ.ต่าง ๆ .... นี่เป็นขั้นต้น ถ้าสูงขึ้นไปก็จะมีพวก Algebraic function อะไรไปเรื่อยเปื่อย อย่างเรา ๆ ท่าน ๆ แค่ ทฤษฎีสมการเบื้องต้นก็น่าจะเพียงพอครับ.

[M@gpie]

อ่า ขอบคุณครับ ช่วงนี้คงไม่มีเวลาสนใจอย่างอื่นเลย
field ที่เรียน เน้นแต่พวก Calculus กับ applied math ไว้มีโอกาสจะแว่บๆไปดูครับ

[PaoBunJin]

สวัสดีครับ ไม่เห็นมีคนตอบกระทู้เริ่มต้นเลยนะครับ
cos p/5 * cos 2p/5 * cos 3p/5 * cos 4p/5
= cosp/5* cos 2p/5 * cos(p-2p/5) * cos(p-p/5)
= ( cosp/5* cos 2p/5 )2
= ( 2sinp/5*cosp/5* cos 2p/5 )2 /(2sinp/5)2
= (sin2p/5*cos2p/5)2 /(2sinp/5)2
= (sin4p/5)2 /16(sinp/5)2
=1/16

[PaoBunJin]

ส่วนของพี่กรนะครํบ ตอนนี้ทำได้แค่ข้อเดียวครับ
cos3 2p/13) + cos3 (4p/13) + cos3 (6p/13) + cos3 (8p/13) + cos3 (10p/13) + cos3 (12p/13)
= cos(2p/13) * cos2 (2p/13) +... (ทำแบบนี้ทุกตัวอ่ะนะครับ ขี้เกียจพิม)
= cos(2p/13) * (1+cos(4p/13)/2 + .....
= [cos(2p/13) + cos(2p/13) * cos(4p/13)]/2 +....
= [cos(2p/13) + (cos(6p/13) + cos(2p/13))/2 ]/2 +....
= [3cos(2p/13) + cos(6p/13]/4 + [3cos(4p/13) + cos(12p/13]/4 + ...
= 3[cos(2p/13) + cos(4p/13) + ... + cos(12p/13)]/4 + [cos(6p/13) + cos(12p/13) + ... + cos(36p/13)]/4
แล้วก้อใช้อนุกรมของ cos อ่ะคับ จะได้ -1/2 พี่กรใช้วิธีนี้ป่าวคับ
แล้วข้อสองพี่กรใบ้ให้ผมหน่อยได้ป่ะคับ คิดมา 2 วันละยังไม่ออกเลย

[gon]

โอ้. ! แนวคิดยอดเยี่ยมมากครับ. เป็นวิธีที่ Elementary จริง ๆ

แต่ที่พี่คิดไว้ตอนนั้น ไม่ได้คิดแบบนี้ครับ. เป็นการประยุกต์ใช้เรื่อง ทฤษฎีสมการ : ประมาณว่าตั้งสมการ 13q = 2np ... (1)
แล้ว 6p = 2np - 7q จากนั้นก็ take ฟังก์ชัน cossine เข้าไป แล้วจัดรูป แล้วให้ cos q = x จากนั้น ก็ให้ y = x³ แล้วจัดรูป อีกที แล้วดูสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่สอง ของสมการพหุนามที่เรียงกำลังจากมากไปหาน้อยแล้ว ข้อ 2. ก็เช่นเดียวกัน แต่ง่ายกว่านั้น เพราะดู ส.ป.ส ของ พจน์รองสุดท้ายของสมการที่เรียงกำลังจากมากไปหาน้อย (ของสมการแรกเลย คือที่ให้ cos q = x ก่อน ให้ y = x³ ) ถ้างงลองอ่านเสริมชุดที่ 32 ดูครับ.

นอกจากนี้ปัญหาในข้อ 1. อาจจะประยุกต์ใช้ ทบ. ทบ.หน้านี้

หรือจะใช้จำนวนเชิงซ้อนก็ได้ คือ e^iq = cos q + isin q จะได้ว่า cos q = (e^iq + ^-iq)/2

หวัดดีครับ
ผมกลับมาแล้วจากการหายไปนาน
ที่หายไปเพราะว่า แอบไปคิดโจทย์
ที่เรียกว่า โครตยากจริงๆ
เรียกว่า คิดกี่วันก็ได้คำตอบที่ไม่ตรงประเด็นเสียที
หลังจากเสียเวลามานาน
ผมเลยตัดสินใจ ถาม ท่านพี่ผู้ชำนาญการดีกว่า
โจทย์ที่ว่าไม่ได้ไปค้นพิเศษจากที่ไหน
แต่เป็น tmo นี่เองครับ
เกี่ยวกับ function ข้อ 2ดังนี้ครับ
f(x+y)=f(x)+f(y)+2547
f(2004)=2547
แล้ว f(2547)=เท่าไหร่

คืออยากจะถามข้อมูลเพื่มเกี่ยวกับtmoนิดนึง
แต่ไม่ใช่เกี่ยวกับรายละเอียดการแข่งขัน
คือผมอยากถามว่ารายการนี้ใช่ไหมครับ
ที่ว่ามีเหรียญทอง โอลิมปิก โดนโค่น
ทำให้ มีการแจ้งเกิดอย่างเป็นทางการ
ของม้ามืด ขึ้นมา

mathematic man register

[warut]

เอ๋...คุณโนบิตะเฉลย TMO ข้อนี้ไปแล้วนี่ครับ

[gools]

ลองกระจาย cos6q=cos7q ดูแล้วครับ หนักจริงๆ(แต่ก็ทำเสร็จจนได้
เวลาทำ p/180 หรือ p/740 ต้องกระจายเหมือนกันหรือครับเนี่ย

[alongkorn]

P^{n - 1}_{i = 1} cos(ip/n) = 1/(2^n) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่
ผมคุ้น ๆ กับเอกลักษณ์ข้างต้นมาก ๆ ไม่แน่ใจว่าเห็นจาก web นี้รึเปล่า