|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
28 กันยายน 2016, 09:36
|
|||
|
|||
1). น่าจะตอบ 32 (2 ห้าตัว) แต่ proof ยังไงไม่รู้
===================== 2). หา $m, n$ ก่อน แยกตัวประกอบ $2541$ ได้ $3\times 7\times 11^2$ ให้ $d = $ หรม ของ $m, n$ และ $m=da, n=db$ จะได้ $m^2-n^2=(m-n)(m+n)=d^2(a-b)(a+b)$ ดังนั้น $d=11$ และ $a-b=3, a+b=7$ ได้ $m=55, n=22$ จัดรูปสมการ (ค) จะได้ $ak+429k+a=3003$ $(a+429)(k+1)=3432=2^3\times 3\times 11\times 13$ จากสมการ จะได้ว่า $a>429$ และ $k>1$ จะได้ $k+1$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ $2, 3, 4, 6$ ดังนั้น ผลบวกของค่า $k$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ $11$ ===================== 3). $[a,b]\geqslant b$ เสมอ ดังนั้น $\frac{1}{[a,b]}\leqslant \frac{1}{b}$ เพราะฉะนั้น $\frac{1}{[a,b]}+\frac{1}{[b,c]}+\frac{1}{[c,d]}\leqslant \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ ค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้คือ $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ ซึ่งจะมากที่สุดเมื่อ $[a,b]=b, [b,c]=c, [c,d]=d$ ถึงตรงนี้นึกเลขเอาก็น่าจะได้ ให้ $a=1, b=2, c=4, d=8$ เพราะว่าเลขยิ่งน้อยค่าที่ต้องการยิ่งมาก แต่ถ้าจะลองทำต่อ ให้ $d=cx, c=by, b=az, x, y, z>1$ ได้ว่า $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{1}{az}+\frac{1}{ayz}+\frac{1}{axyz}$ ซึ่งเศษส่วนนี้จะมากที่สุดก็ต่อเมื่อ $a,x,y,z$ มีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ดังนั้น $a=1, x=y=z=2$ จะได้ค่าที่มากที่สุดคือ $\frac{7}{8} $ ===================== ข้อ 3 ไม่แน่ใจเหตุผลแต่คิดว่าคำตอบถูก รบกวนชี้แนะด้วยครับ 
|
|
#4
29 กันยายน 2016, 01:26
|
||||
|
||||
|
3.
กรณีที่ 1 $c \ge 4, \dfrac{1}{[a,b]}+\dfrac{1}{[b,c]}+\dfrac{1}{[c,d]} \le \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{2c} \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$ กรณีที่ 2 $c=3,a=1,b=2, \dfrac{1}{[a,b]}+\dfrac{1}{[b,c]}+\dfrac{1}{[c,d]} \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$ ค่ามากที่สุดเท่ากับ $\dfrac{7}{8}$ เมื่อ $(a,b,c,d)=(1,2,4,8)$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#5
29 กันยายน 2016, 09:01
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
29 กันยายน 2016 09:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ otakung
|
|
#6
29 กันยายน 2016, 09:04
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
30 กันยายน 2016, 20:58
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 จริง ๆ ต้องเป็น $(a+429)>429$ และ $(k+1)>1$ ข้ามตรงนี้ไปก่อนก็ได้ครับ ลองดูแบบนี้ จาก $(a+429)(k+1)=3432$ ก็แยกตัวประกอบ 3432 เป็น 2 ตัวคูณกันเลยครับ แล้วเทียบให้ตัวแรกเป็น $a+429$ ตัวที่สองเป็น $k+1$ เช่น ถ้าแยกแบบนี้ $3432 = 1*3432$ จะได้ว่า $a+429=1$ และ $k+1=3432$ ดังนั้น $a=-428, k=3431$ แต่โจทย์บอก $a$ ต้องเป็นจำวนเต็มบวก ดังนั้นคำตอบนี้ตัดทิ้งครับ ก็ไล่แยกไปเรื่อย ๆ ให้ครบทุกคู่ที่เป็นไปได้ แล้วดูว่า $a, k$ เป็นเท่าไหร่ได้บ้าง ซึ่งต้องทำหลายรอบหน่อย อีกทางนึงคือสังเกต 2 วงเล็บที่คูณกันอยู่ว่าวงเล็บแรกมันต้องไม่ต่ำกว่า 430 เพราะว่า $a$ ต้องมีค่าอย่างน้อย 1 วงเล็บที่ 2 ก็ต้องไม่ต่ำกว่า 2 ก็เลือกแยกตัวประกอบเฉพาะรูปแบบที่ตรงกับ 2 เงื่อนไขนี้ แล้วก็หาค่า $a, k$ ออกมาเหมือนเดิมครับ
|
|
#10
01 ตุลาคม 2016, 08:41
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
| |
|
|
