ระบบสมการครับ

[gnopy]

1. จงแก้ระบบสมการ
$y^2+yz+z^2 $= 3
$z^2+zx+x^2 $= 13
$ x^2+xy+y^2$ = 7


2. x(x+y+z) = a -yz
y(x+y+z)= b-xz
z(x+y+z)= c-xy
มาฝากไว้แค่นี้ก่อนนะครับ

[M@gpie]

เอาโจทย์มาจากไหนครับเนี่ย ความถึกนี่สุดยอดจริงๆ

ข้อ 1. ได้ \[ x=\frac{11}{\sqrt{19}}, y=\frac{1}{\sqrt{19}}, z =\frac{7}{\sqrt{19}}\]
และ \[ x=-\frac{11}{\sqrt{19}}, y=-\frac{1}{\sqrt{19}}, z =-\frac{7}{\sqrt{19}}\]
และ \[x=-3, y=2, z=-1\]
และสุดท้าย \[x=3, y=-2, z=1\]

ข้อ 2. สมมติว่า $abc > 0$ นะครับ
\[ x+y+z=\pm \frac{\sqrt{abc}}{2}\left( \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right)\]
และ \[ x=\pm \frac{\sqrt{abc}}{2}\left( -\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right),~~~ y=\pm \frac{\sqrt{abc}}{2}\left( \frac{1}{a} -\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right),~~~z= \pm \frac{\sqrt{abc}}{2}\left( \frac{1}{a} +\frac{1}{b} -\frac{1}{c} \right) \]

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie

ข้อ 2. สมมติว่า $abc \geq 0$ นะครับ

น่าจะเป็น $abc > 0$ เพราะถ้า = 0 แล้ว จะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ก็จะไม่สอดคล้องกับคำตอบข้างล่าง ซึ่ง มี $\frac{1}{a} ,\frac{1}{b} ,\frac{1}{c} $ ผมเข้าใจถูกไหมครับ

[M@gpie]

อืม จริงด้วยครับ ผมคิดแค่ว่าหารากที่สองได้ เลยใส่มากกว่าเท่ากับ ฮ่าฮ่า แก้ไขให้แล้วครับ

[gnopy]

พี่ง้วนตอบได้ถูกเจ๋งเป้งทุกข้อเลยครับ เหอๆ คาราวะอีกหนึ่งจอกครับ
รบกวนไปช่วยเช็คข้อสองให้หน่อยนะครับที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3838 คิดยังไม่ออกอะคับ

[RabbitCrazy_man]

คิดยังไงอะคับ
ช่วยอธิบายให้เราหน่อย

[pro_math_bie_hong]

ยากมากครับ

[Maphybich]

แต่รู้สึกว่าข้อ 1 มาจากอันนี้นะครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4426 ข้อสอบโอลิมปิคอ่ะครับ = =

[Uranus Hunter]

แก้สมการอย่างนี้มีเทคนิคยังไงเหรอครับ ยากจัง