งง Cal ครับ

[จูกัดเหลียง]

สมมุติถ้าโจทย์ประมาณว่า ให้ $x\in \mathbb{N}$เเละ$3^x+4^x=5^x$ เราเห็นชัดว่า $x=2$
เเต่ถ้าเรา diff มัน(ได้ปล่าวครับ) มันจะกลายเป็น $$3^x\ln 3+4^x\ln 4=5^x\ln 5$$
หรือก็คือ $$3^{3^x}\cdot 4^{4^x}=5^{5^x}=5^{3^x+4^x}\rightarrow 1=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{3^x}\Big(\frac{5}{4}\Big)^{4^x}$$
ซึ่งพบว่า $5/3,5/4>1$ อ่ะครับ เลยได้ฝั่งขว่า $>1$ ซึ่งยังไงก็ไม่เป็นจริงอ่ะครับ
รบกวนท่านเทพๆช่วยชี้เเจงผมหน่อยครับ งงมากๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

สมมุติถ้าโจทย์ประมาณว่า ให้ $x\in \mathbb{N}$เเละ$3^x+4^x=5^x$ เราเห็นชัดว่า $x=2$
เเต่ถ้าเรา diff มัน(ได้ปล่าวครับ) มันจะกลายเป็น $$3^x\ln 3+4^x\ln 4=5^x\ln 5$$
หรือก็คือ $$3^{3^x}\cdot 4^{4^x}=5^{5^x}=5^{3^x+4^x}\rightarrow 1=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{3^x}\Big(\frac{5}{4}\Big)^{4^x}$$
ซึ่งพบว่า $5/3,5/4>1$ อ่ะครับ เลยได้ฝั่งขว่า $>1$ ซึ่งยังไงก็ไม่เป็นจริงอ่ะครับ
รบกวนท่านเทพๆช่วยชี้เเจงผมหน่อยครับ งงมากๆ

เรากำลังจะแก้สมการ $3^x+4^x=5^x$ ครับ

หมายความว่าสมการนี้เป็นจริงเฉพาะบางค่า $x$ ไม่ใช่ทุก $x$

จับสมการมาหาอนุพันธ์ไม่ได้ครับ เพราะการหาอนุพันธ์ต้องให้สมการเป็นจริงอย่างน้อยก็ทุก $x$ ที่อยู่ในช่วงซักช่วงนึง

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

สมมุติถ้าโจทย์ประมาณว่า ให้ $x\in \mathbb{N}$เเละ$3^x+4^x=5^x$ เราเห็นชัดว่า $x=2$
เเต่ถ้าเรา diff มัน(ได้ปล่าวครับ) มันจะกลายเป็น $$3^x\ln 3+4^x\ln 4=5^x\ln 5$$
หรือก็คือ $$3^{3^x}\cdot 4^{4^x}=5^{5^x}=5^{3^x+4^x}\rightarrow 1=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{3^x}\Big(\frac{5}{4}\Big)^{4^x}$$
ซึ่งพบว่า $5/3,5/4>1$ อ่ะครับ เลยได้ฝั่งขว่า $>1$ ซึ่งยังไงก็ไม่เป็นจริงอ่ะครับ
รบกวนท่านเทพๆช่วยชี้เเจงผมหน่อยครับ งงมากๆ

ผมว่ามันไม่ได้นะครับ

เพราะ diff ออกมาค่าสองข้างก็ไม่เท่ากันแล้วน่ะครับ

[จูกัดเหลียง]

อ่อๆ เข้าใจเเล้วครับ ขอบคุณทุกท่านเลย
ปล.จริงๆ ผมลองมั่วๆดิฟสมการของเเฟร์มาต์เล่นๆเเล้วมันขัดเเย้งน่ะครับ 555+

[gon]

ต้องทำแบบนี้ครับ.

ช่วยแสดงวิธีทำการแก้สมการเอกซ์โพเนเชียล