ช่วยแสดงวิธีทำการแก้สมการเอกซ์โพเนเชียล

[G.MATH]

ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดด้วยนะครับ

[★★★☆☆]

1. $4^x + 9^x = 25^x$ สมมูลกับสมการ $(\frac{2}{5})^{2x} +(\frac{3}{5})^{2x} = 1 $

เห็นได้ชัดว่า เมื่อ 2x = 1 แล้วจะทำให้สมการเป็นจริง นั่นคือ x = 1/2 เป็นคำตอบหนึ่ง

จะแสดงว่า x = 1/2 เป็นคำตอบเดียวเท่านั้น

กรณีที่ 1 : x > 1/2
2x > 1
ดังนั้น $(2/5)^{2x} < 2/5 , (3/5)^{2x} < 3/5 \Rightarrow (\frac{2}{5})^{2x} +(\frac{3}{5})^{2x} < 1$

นั่นคือกรณีนี้ไม่เป็นจริง

ในทำนองเดียวกันกับกรณีที่ 2 : เมื่อ x < 1/2
จะได้ $(2/5)^{2x} > 2/5 , (3/5)^{2x} > 3/5 \Rightarrow (\frac{2}{5})^{2x} +(\frac{3}{5})^{2x} > 1$

ข้อ 2. คำถามน่าจะผิดครับ.

$8^x = 9^y = 6^z$

$2^{3x} = 3^{2y} = 6^z$

จะได้ $2 = 6^{\frac{z}{3x}}$

และ $3 = 6^{\frac{z}{2y}}$


จับสมการมาคูณกันแล้วเีทียบเลขชี้กำลังจะได้

1 = z/3x + z/2y
1/z = 1/3x + 1/2y
6/z = 2/x + 3/y

2/x + 3/y - 6/z = 0