สงสัยเรื่อง Complex Integration ครับ

[Aonder]

พอดีได้โจทย์มาแต่ไม่รู้จะทำยังไง ไม่แน่ใจ เซียนๆอธิบายทีครับ




อีกข้อ แต่ไม่ได้เป็นคำถามครับ แต่ช่วยอธิบายหน่อยว่าทำไมถึงได้ z(t) เป็นแบบนี้ครับ (ตรงเส้นสีแดง)

[nooonuii]

สำหรับคำถามที่สองครับ

สมการอิงตัวแปรเสริมของส่วนของเส้นตรงจากจุด $A$ ไปยังจุด $B$ คือ

$z(t)=A(1-t)+tB,0\leq t\leq 1$

ตรงที่ขีดสีแดงไว้ เป็นสมการของส่วนของเส้นตรงที่มี $A=0,B=1+2i$ ครับ

[nooonuii]

สำหรับคำถามแรกเส้นโค้ง $C$ ให้มาอย่างนี้จริงๆหรือครับ

ติดใจตรงที่ $z=-1$ ถึง $z=4$

ถ้าเปลี่ยนเป็น $x=-1$ ถึง $x=4$ จะง่ายกว่านี้ครับ

[Aonder]

โว้ว ได้คำตอบเร็วผิดคาดแหะ ^^ ขอบคุณมากคร้าบบบบบ

ข้อแรกโจทย์เป็นยังงี้จริงๆครับ ทั้งเส้นโค้ง C และช่วง z

แต่น่าจะอินติเกรตที่ช่วง x หรือเปล่าครับเพราะ z=x+iy นั่คือมีเฉพาะค่า x เท่านั้นสิครับ (x=-1,x=4)

[nooonuii]

ถ้างั้นผมสมมติว่า $x=-1$ ถึง $x=4$ นะครับ

เส้นโค้ง $C$ จะมีสมการเป็น $z(t)=t+i(t^2-3t-4),-1\leq t\leq 4$

$z'(t)=1+i(2t-3),-1<t<4$

ดังนั้น

$\displaystyle \int_{C}Re(z)\, dz=\int_{-1}^4 Re(z(t))z'(t)\, dt$

$\displaystyle \quad\quad\quad\quad\quad\quad= \int_{-1}^4 t[1+i(2t-3)]\, dt$

ที่เหลือก็อินทิเกรตได้แล้วครับ