ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยคร้าบ ความน่าจะเป็นฮะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ข้อนี้แบ่งเป็น 2 กรณี


กรณี 1 หยิบได้ เหรียญหัวสองด้าน หรือ เหรียญก้อยสองด้าน

กรณีนี้จะมีขั้นตอนเดียว คือ หยิบแล้วรู้เลยว่า ได้หัว หรือ ไม่ได้หัว

จำนวนวิธี = 7 วิธี


กรณี 2 หยิบได้ เหรียญที่มีด้านหัวและด้านก้อย

กรณีนี้จะมี 2 ขั้นตอน คือ หยิบแล้วยังไม่รู้ว่าจะ ได้หัวหรือไม่ จึงต้องโยนเหรียญอีก 1 ขั้นตอน

จำนวนวิธี = 2x2 = 4 วิธี

ดังนั้นจำนวนแซมเปิลสเปซ = 7+4 = 11


วิธีที่จะได้หัว

กรณี 1 มี 3 วิธี

กรณี 2 มี 0 วิธี

กรณี 3 มี 2 วิธี

ดังนั้นจำนวนเหตุการณ์ = 3+2 = 5



$P(E) = \frac{5}{11}$

ไม่ได้โต้แย้งอะไร แต่สงสัย สงสัยว่า

ก. กรณีที่ 2 ต้องโยนอีกหนึ่งขั้นตอน แล้วทำไมกรณีที่ 1 ไม่ต้องโยน (แบบนี้เหตุการณ์ก็ไม่เหมือนกัน)

ข. กรณีที่ 1 รู้ได้อย่างไรว่าได้หัวหรือไม่ได้หัว หรือว่ากล่องเป็นกล่องใส มองเห็นเหรียญได้

[Thgx0312555]

ตามที่บอกไว้นะครับ ในการคิดความน่าจะเป็น สมาชิก ใน sample space แต่ละตัวต้องมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน
(ถ้าโอกาสไม่เท่าก็ลองมองแบบถ่วงน้ำหนักก็็ได้ครับ)

ตัวอย่างโจทย์
โยนลูกเต๋า 2 ลูกหาโอกาสที่ผลรวมแต้มสองลูกจะได้ 5

S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (sample space อันนี้ถูกต้องนะครับ แต่ไม่ควรใช้)
n(S) = 11
n(E) = 1

ตรงนี้ก็คงเห็นได้ชัดว่าโอกาสที่เกิดขึ้นไม่เท่ากับ 1/11
เพราะสมาชิกแต่ละตัวใน sample space โอกาสเกิดไม่เท่ากันครับ

โจทย์นี้ก็เช่นกันครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

กล่องใบหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด
ชนิดที่หนึ่งมี 3 เหรียญ แต่ละเหรียญมีหน้าหัวสองหน้า
ชนิดที่สองมีเหรียญ 4 เหรียญแต่ละเหรียญมีหน้าก้อยทั้งสองหน้า
ชนิดที่สามมี 2 เหรียญเป็นเหรียญปกติ
ถ้าสุ่มหยิบหนึ่งเหรียญแล้วโยนเหรียญนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว
ปล ผมได้4/9 ส่วนในเฉลย(เอามาจากหนังสือ)เค้าเฉลย 5/11 ครับ

ข้อนี้ผมขอตอบ 4/9 ครับ

จากโจทย์ที่ให้มา จะเห็นว่าการทดลองสุ่มนี้มี 2 ขั้นตอนต่อเนื่องกันคือ

ขั้นที่ 1. สุ่มหยิบเหรียญ

ขั้นที่ 2. โยนเหรียญ

ดังนั้นผมจะทำตามนี้เท่านั้นครับ คือ หยิบ แล้วก็ โยน

ให้เหรียญที่ 1, 2, 3, ... , 9 แทน เหรียญที่โจทย์ให้มาเรียงตามลำดับ

ให้ $C_1, C_2, C_3, ... C_9$ แทนเหตุการณ์ที่หยิบเหรียญแล้วได้เหรียญที่ 1, 2, 3, ... , 9 ตามลำดับ

ให้ H แทนเหตุการณ์ที่โยนเหรียญแล้วขึ้นหัว
ให้ T แทนเหตุการณ์ที่โยนเหรียญแล้วขึ้นก้อย

ให้ X แทน เหตุการณ์ที่โยนเหรียญแล้วขึ้นหัว จากการเลือกเหรียญใดเหรียญหนึ่ง

ดังนั้น

$P(X)$

$= P(C_1 \cap H) + P(C_2 \cap H) + P(C_3 \cap H) + ...+ P(C_9 \cap H)$

$= P(C_1)P(H | C_1) + P(C_2)P(H | C_2) + P(C_3)P(H | C_3) + ...+ P(C_9)P(H | C_9)$

$= (1/9)(1) + (1/9)(1) + (1/9)(1) + (1/9)(0) + (1/9)(0) + (1/9)(0) + (1/9)(0) + (1/9)(1/2) + (1/9)(1/2)$

$= 4/9$

[artty60]

ตามความเห็นผม

sample space คือเซตของผลที่เป็นได้ทั้งหมดจากการทดลองใดๆ

ดังนั้น $S=\left\{\,\right. H_{11},H_{12},H_{21},H_{22},H_{31},H_{32},T_{41},T_{42},T_{51},T_{52},T_{61},T_{62},T_{71},T_{72},H_8,T_8,H_9,T_9 \left.\,\right\} $

โจทย์บอกสุ่มแล้วโยนทำเพียงครั้งเดียว เหตุการณ์ที่เกิดตามเงื่อนไขโจทย์คือ $E=\left\{\,\right. H_{11},H_{12},H_{21},H_{22},H_{31},H_{32},H_8,H_9\left.\,\right\} $

$\therefore P=\frac{E}{S}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แล้ววิธีคิดจริงๆคิดยังไงอ่ะครับ เมื่อคืนฝันแล้วก็ยังคิดไม่ออก
รบกวนด้วยนะครับ มันคาใจอ่ะครับ

ทำเหรียญตามโจทย์ แล้วสุ่มหยิบ โยนเล่นทุกวันไปเรื่อย ๆ เก็บสถิติซักปีหนึ่งครับ

หาปี๊บเตะยาก ต้องไปบนหลวงพ่อโสธรแล้วหละครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

หาปี๊บเตะยาก ต้องไปบนหลวงพ่อโสธรแล้วหละครับ

บนหลวงพ่อแล้ว ก็ต้องแก้บน

แก้บนแล้วจะเตะปี๊บได้ยังไง

[poper]

เริ่มติดเรทกันอีกแล้ว
จริงๆข้อนี้ผมเองยังคิดว่าน่าจะตอบ $\frac{4}{9}$
ต้องรอท่านหยินหยางมาไขคดีแล้วล่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

บนหลวงพ่อแล้ว ก็ต้องแก้บน

แก้บนแล้วจะเตะปี๊บได้ยังไง

ได้แน่นอน เพียงแต่ขอให้แก้บนตาตุ่มขึ้นไปก็ใช้ได้แล้วครับ

#22

คุณ poper ไม่ต้องรอคำตอบครับ เพราะผมก็ตอบไปแล้วแนวคิดก็ตั้งเป็นคำถามให้แล้ว

อันที่จริงข้อนี้เท่าที่ดูจากกระทู้บน ผมว่าอยู่ที่มุมมองของคนทำมากกว่า ผมสรุปเป็นภาพให้ก็แล้วกัน แล้วก็ใช้

วิจารณญาณ ในการชมเอาเองครับ



คือถ้ามองแบบที่ 1 คือเรามองว่าเหรียญชนิดที่ 1 ในการเกิดหัวมีได้ 2 แบบ คือ $H_1 ,H_2$

คือถ้ามองแบบที่ 2 คือเรามองว่าเหรียญชนิดที่ 1 และ 2 แต่ละเหรียญเกิดได้ 1 วิธี ส่วนชนิดที่ 3 เกิดได้ 2 วิธีในแต่ละเหรียญ ก็เหมือนลูกเต๋าที่ถูกถ่วงน้ำหนัก

ปล.เรื่องทำนองนี้ ชาว MC ถกกันบ่อยครับ คุณ proper สามารถดูกระทู้เก่าๆพวกนี้ได้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15029&page=2

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15407

[poper]

ขอบคุณครับ
โจทย์ความน่าจะเป็นยังคงเป็นยาขมของผมต่อไป เพราะเรื่องของภาษาที่ดิ้นได้ตลอดๆ

[polsk133]

ผมว่าคิดแบบที่ 1 นะ เพราะ ถึงจะออกหัว 100% แต่มันก็คือ หัวด้านที่1กับด้านที่2 ไม่เหมือนกัน

[หยินหยาง]

#24
ไม่เป็นไรครับ ไม่ต้องขอบคุณผมก็ได้เรื่องบอกวิธีแก้บน เพราะอย่างน้อยก็เพื่อมนุษยธรรมครับ

สำหรับข้อนี้แล้วผมคิดว่าไม่ได้เป็นปัญหาของภาษาที่ดิ้นได้ แต่เป็นที่มุมมองของคนแก้โจทย์ปัญหาข้อนี้ ซึ่งคุ้นเคยหรือ
เคยมีประสบการณ์โจทย์ทางด้านนี้อย่างไร ปัญหาอยู่ที่การโยนเหรียญ ซึ่งโจทย์บอกว่าเหรียญมีหัวทั้งสองหน้า นั้นหมายความว่าการโยนเหรียญอย่างไรก็เกิดทางเลือกได้เป็น 1 เดียว แต่หลายท่านอาจมองว่าก็เหรียญมี 2 ด้านไงด้านบนกับด้านล่าง ในข้อเท็จจริงนี้ไม่สามารถให้เกิดความแตกต่างของ possible outcome ได้คือไม่ได่มีทางเลือกใหม่ที่ทำให้เกิดวิธีที่แตกต่างจากเดิมที่มีอยู่ ผมยกตัวอย่างโจทย์เพื่อเปรียบเทียบโจทย์ข้อนี้ โดยให้ชนิดของเหรียญ 3 ชนิด เป็นประตูสู่ความเป็นตาย 3 โซน โซน 1 มี 3 ประตู โดยทุกประตูเมื่อเปิดออกไปแล้วเจอหน้าผา สิ่งที่ต้องเลือกทำคือ
1. โดดหน้าผา
2. โดดหน้าผา
ส่วนโซน 2 มี 4 ประตู โดยทุกประตูเมื่อเปิดออกไปแล้วเจอหน้าผา สิ่งที่ต้องเลือกทำคือ
1. อยู่เฉยๆ
2. อยู่เฉยๆ
ส่วนโซน 3 มี 2 ประตู โดยทุกประตูเมื่อเปิดออกไปแล้วเจอหน้าผา สิ่งที่ต้องเลือกทำคือ
1. อยู่เฉยๆ
2. โดดหน้าผา

ถ้าเป็นคุณที่ต้องเข้าโซน 1 และ 2 คุณจะรู้สึกว่าคุณได้รับความเท่าเทียมเหมือนประตูในโซน 3 มั้ย ถ้าคุณบอกว่าไม่เท่าเทียม ฝ่ายที่ไม่เห็นด้วยกับคุณ ก็จะบอกว่าไม่เท่าเทียมอย่างไร ก็เมื่อคุณเปิดประตูออกไปแล้วคุณก็มี 2 ทางเลือกเหมือนฉันนี่ แม้ว่าทางเลือกของคุณจะเหมือนกันก็ตามแต่เราให้โอกาสคุณเลือกแล้ว แล้วถ้าเป็นคุณที่ต้องอยู่โซน 1 คุณจะรู้สึกอย่างไร อย่าบอกนะว่า "มึงจะให้กูเลือกทำไม"


เป็นเพียงแค่มุมมองหนึ่ง ของชาว MC เลือกพิจารณากันดูครับ

[poper]

ผมเข้าใจสิ่งที่คุณหยินหยางอยากจะบอกแล้วครับ
หมายความว่าเราจะมองว่าการโยนเหรียญหัว 2หน้าที่เหมือนกันผลลัพธ์ที่ได้ไม่ต่างกัน คือเป็นหัว
แต่บางคนอาจจะมองว่าได้ 2 วิธีที่ต่างกันเพราะมีด้านหน้าหลัง(หรือบนล่าง)อะไรประมาณนี้
ดังนั้นถ้ามองว่าเหรียญมี 2 หน้าก็จะได้แบบที่ 1
แต่ถ้ามองแค่ผลลัพธ์ที่ได้ ก็จะได้แบบที่ 2
ขอบคุณคุณหยินหยางอีกครั้งครับ(ไม่ใช่เรื่องแก้บนนะครับ)

[artty60]

ผมมองว่าเหรียญทั้ง3ชนิดอยู่ในกล่อง โจทย์บอกสุ่มหยิบแล้วโยน

ดังนั้นควรจะคิดเหมือนกับไม่รู้นะครับว่าเป็นเหรียญชนิดใดก่อนโยนแล้วคิดความน่าจะเป็นที่ได้หัว

ตามความหมายของแซมเปิลสเปซ ก็ควรจะเกิดผล 18 แบบ

รู้มาว่าท่าน nooonuii ศึกษาเรื่องความน่าจะเป็นมามากจนแตกฉานแล้วช่วยกรุณาให้ความคิดเห็นอีกท่านได้มั๊ยครับ

[หยินหยาง]

#27
สิ่งที่ผมอยากจะสื่อก็คือการที่เราจะกำหนดว่ามีกี่ทางเลือกนั้น ในแต่ละทางเลือกต้องมีความเท่าเทียมกัน หรือน้ำหนักที่เท่ากัน ใน แต่ละ possible outcome ผมถึงพยายามยกตัวอย่างหรือตั้งคำถามเพื่อให้เห็นสิ่งที่ต้องการจะบอก เพราะ sample space ก็มาจาก possible outcome ที่ต้องมีโอกาสเกิดเท่าๆกัน ไม่งั้นก็จะมีคนคิดว่าเวลาโยนสุ่ม ต้องโยนด้วยท่าโน้นท่านี้อีก คำว่าโยนสุ่ม ก็เป็นที่เข้าใจกันว่า ไม่ได้มีเจตนา หรือ เบี่ยงเบน เหรียญที่โยนให้เกิดความลำเอียง ผมก็เพียงแค่ใช้หลักคิดตามนิยามหรือข้อตกลง ครับ ผมอาจเข้าใจผิดก็ได้นะครับ ไม่ต้องเชื่อผม แต่สิ่งที่ควรเชื่อและต้องเชื่อคือ วิธีแก้บน เพราะนั่นหมายถึงความสุขชั่วชีวิตเลยนะครับ

[artty60]

โอกาสออกหัวจากการโยนของเหรียญชนิดที่1(หัว2ด้าน)น่าจะมาเป็น2เท่าของโอกาสออกหัวของเหรียญชนิดที่3(หัว-ก้อย)ถ้าไม่มีปัจจัยอื่นๆมารบกวน