วิธีเรียงสับเปลี่ยนแนวเส้นตรง 2 แถว แนววงกลม 2 วง

[lek2554]

ในการจัดคน $(m+n)$ คน ให้นั่งเป็นแถวตรง 2 แถว ๆ ละ $m$ และ $n$ คน จะสามารถทำได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกัน

หมายเหตุ $m\not= n$

แนวคิด $\frac{(m+n)!}{m!n!} \times m!n!\times 2!$
...........................................................................................................................
ในการจัดคน $(m+n)$ คน ให้นั่งเป็นวงกลม 2 วง ๆ ละ $m$ และ $n$ คน จะสามารถทำได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกัน

หมายเหตุ $m\not= n$

แนวคิด $\frac{(m+n)!}{m!n!} \times (m-1)!(n-1)!\rightarrow $ ตรงนี้หนังสือของสมาคมคณิตศาสตร์ (เก่ามาก และหายไปแล้วด้วย) จะไม่คูณ $2!$ ครับ (แต่ถ้านั่งรอบโต๊ะกลม 2 ตัว ที่มีสีต่างกัน จะคูณ $2!$)


รบกวน Moderators ช่วยวิจารณ์หน่อยครับว่า จัดแบบวงกลมควรจะคูณหรือไม่คูณดี

เวลาสอน ผมก็อ้างอิงว่า สมาคมคณิตศาสตร์ไม่คูณ แต่ใจก็ฝืนความรู้สึกเหมือนกันว่าควรจะคูณ

[หยินหยาง]

ไม่ได้เป็น Moderators เพียงแต่จะเข้ามาสวัสดี ก่อนออกไปก็ได้แต่บอกว่า c u again

คนโบราณบอกว่าเดินตามผู้ใหญ่หมาไม่กัด

แต่ถ้าฝืนความรู้สึกมากก็คงต้องใช้ ใจสั่งมา +55+

[gon]

ประเด็นไม่ได้อยู่ที่จัดแบบวงกลมหรือไม่ครับ.

ประเด็นอยู่ที่โต๊ะ ว่าเราคิดว่ามันเป็นของที่เหมือนกันหรือเป็นของที่ต่างกัน

ในตอนแรก ถ้า $m \ne n$ ดังนั้น

ขั้นที่ 1 : เราจะจัดคน $m+n$ เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ $m$ คน กับกลุ่ม $n$ คน ได้ $\frac{(m+n)!}{m!n!}$ วิธี จากนั้น

ขั้นที่ 2 : ถ้าเราคิดว่าโต๊ะต่างกัน แล้วกลุ่มที่แบ่งแล้ว 2 กลุ่ม จะเลือกโต๊ะได้ $2\times 1 = 2!$ วิธี แต่ถ้าเราคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน ก็ข้ามขั้นนี้ไป ไม่จำเป็นต้องเลือกโต๊ะครับ.

ขั้นที่ 3 : ก็นั่งในแต่ละโต๊ะแล้วก็จัดไป

สรุปก็คือ โจทย์ต้องเขียนให้ชัดเจนครับ ว่าคิดว่า "โต๊ะเหมือนกัน" หรือ "โต๊ะต่างกัน" ซึ่งจะให้คำตอบที่ต่างกันครับ.

[yellow]

ความเห็นส่วนตัว

ในกรณีที่โต๊ะเหมือนกัน การจัดวางโต๊ะมันอิงกับแบบรูป

1. การเรียงแถวตรง 2 กลุ่ม สามารถจัดรูปแบบ ได้ 2 แบบ คือ จัดแบบตอนเดียว กับ แบบสองตอน จึงต้องคูณ 2!

2. การจัดเรียงแบบวงกลม มันมีแบบเดียว เพราะ m n กับ n m มันเหมือนกัน เมื่องมองจากด้านหน้า ด้านหลัง จึงไม่ต้องคูณ 2!

[polsk133]

คิดว่าอยู่ที่โต๊ะเช่นกันครับ

[lek2554]

ขอบคุณครับ สำหรับความเห็นทุก ๆ ท่าน การจัดเรียงสับเปลี่ยนที่ผมพูดถึง ไม่ได้เกี่ยวกับโต๊ะเลยครับ

คือให้ไปนั่งเป็นแถวตรง 2 แถว และไปนั่งล้อมวงกัน 2 วง ไม่ต้องมีโต๊ะเลยครับ

ตามรูปครับ นั่งเป็นแถวตรง 2 แถว ทำไม 2 แถวต่างกัน แต่นั่งล้อมวงกัน 2 วง ทำไม 2 วง เหมือนกัน

นั่งแถวตรง แถวหน้า แถวหลัง มีลำดับความสำคัญ

นั่งวงกลม วงหน้า วงหลัง ทำไมไม่มีลำดับความสำคัญ




ปล. สวัสดีครับท่านซือแป๋ คุณเหลือง ด้วยครับ ก่อนไปไม่อยากบอกว่า C U tomorrow because tomorrow never come บอกว่า C U time แล้วกันครับ มาแน่แต่ช้าหน่อย

[gon]

ผมเข้าใจที่คุณเล็กถามแล้วครับ. แต่คำตอบผมก็อยู่ภายใต้หลักการเดิมคือ โต๊ะเหมือนหรือต่างกันครับ เพียงแต่ผมคิดว่าโต๊ะหรือการเลือก มันถูกซ่อนไว้ในความเข้าใจส่วนตัวของผู้เขียน ซึ่งละไว้ในใจ

ตามความหมายทั่วไป ถ้าเราบอกว่าเป็นสองแถว นั่นก็คือเขาคิดว่ามีสองแถว หรือ แถวหน้ากับแถวหลัง ซึ่งก็เหมือนกับว่าเรามีโต๊ะยาวสองแถวต่างกัน ให้เลือก หรือนั่งอยู่บนอัฒจรรย์สองแถว ซึ่งระหว่างแถวบนหรือแถวล่าง ถือว่าเป็นแถวที่ต่างกัน จึงต้องมีการเลือก หรือว่าถ้าเป็น 3 แถว ก็มีการเลือกหรือสลับแถวได้อีก 3! วิธี

แต่การนั่งเป็นวงกลม ความหมายที่เราหมายถึง ตามความเข้าใจโดยทั่วไป คือไม่ได้มีวงหน้าหรือวงหลัง ซึ่งที่คุณเล็กกล่าวถึงโจทย์ในหนังสือสมาคมเก่ามาก ผู้เขียนก็คงจะคิดว่าเป็นแบบนั้นครับ จะยิ่งชัดเจนขึ้น ถ้ามีวงกลม 3 วง ก็คงไม่มีใครจัดเป็นวงกลมซ้อนเป็น 3 วง เรียงเป็นแนวตรง แต่อาจจะจัดเป็นแบบรูปสามเหลี่ยมแทน

นั่นก็คือถ้าคิดแบบนี้แล้ว จะคูณด้วย 2! ก็ไม่มีปัญหาแต่อย่างใดครับ แต่อาจจะต้องมีการอธิบายเพิ่มเติมว่า มีการมองเป็นแบบนี้ ผมว่าเรื่องนี้มันยากตรงต้องการตีความให้เข้าใจกันตรงกันนี่ล่ะครับ.

[yellow]

ผมคิดแบบนี้ครับ คุณเล็ก

จากรูป ถ้าเราเดินรอบวงที่จัดแบบดู 360 องศา วงที่เป็นแนวตรงจะมี 2 แบบ ดังรูป แต่ถ้าเป็นวงกลม 2 วง มันจะได้แบบเดียว

[หยินหยาง]

ผมไม่ได้มาวิจารณ์นะครับ จึงไม่ผิดกติกา ผมมาเลียนแบบท่าน ฮวงโห ผมคิดแบบนี้ได้มั้ยครับ แบบแถวเส้นตรงตามรูปข้างล่าง



คิดอย่างนี้ได้มั้ยครับ ผมยังมีอีกหลายรูปแบบถ้าสนใจบอกได้ครับ คิดแบบไม่เป็นเรื่องครับ

เรื่องนี้ถ้าจะทำให้กระจ่างผมเข้าใจว่าไม่ขึ้นอยู่กับการตีความแต่ขึ้นอยู่หลัการมากกว่าครับ เหมือนเราถูกสอนว่าถ้าจะเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมเราจะบอกว่าทำได้ $= (n-1)!$ สาเหตุที่เป็นเช่นนั้นก็เพราะมันเป็นวงกลมจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดสามารถเป็นจุดเดียวกันได้ ดังนั้นเราจึงต้องพลีชีพให้มันไป 1 จึงเหลือแค่ n-1 มาจัดเรียงครับ กลับมาที่กระทู้นี้ ถ้าพูดการจัดเรียงเป็นแถวตรง 2 แถว คงไม่มีใครจัดแบบผมหรอกครับ สากลที่จัดกันหรือเป็นที่เข้าใจกันก็จะมี 2 แบบคือ แถวหน้ากระดานกับแถวตอน แต่ไม่ว่าจะจัดแบบไหนก็ตาม ก็จะสามารถระบุลำดับของแถวได้ ดังนั้นการจัดเรียงจึงต้องคำนึงถึงลำดับด้วย แต่ถ้าเป็นโต๊ะกลมการนั่งในโต๊ะไม่สามารถกำหนดว่าใครเป็นหัวแถวหรือหางแถวแบบการจัดเรียงเป็นเส้นตรงจึงไม่สามารถที่จะไประบุลำดับของโต ๊ะได้ แต่ถ้าใส่สีให้โต๊ะก็เป็นอีกเรื่องหนึ่ง หรือจัดคนเป็นวงกลม ในลักษณะซ้อนเป็นวงๆ เหมือนวงแหวนอย่างนี้ก็จะมีลำดับมาเกี่ยวข้องได้เพราะจะมีวงในกับวงนอก ดังนั้นผมว่ามันต้องมีหลัการใรการมองกับการคิด ที่พิมพ์มาทั้งหมดเป็นเรื่องเล่าตอนดึกครับ (ฉ 20) ไม่ได้วิจารณ์นะครับ ท่านเล็ก ปีเถาะ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แต่ไม่ว่าจะจัดแบบไหนก็ตาม ก็จะสามารถระบุลำดับของแถวได้ ดังนั้นการจัดเรียงจึงต้องคำนึงถึงลำดับด้วย แต่ถ้าเป็นโต๊ะกลมการนั่งในโต๊ะไม่สามารถกำหนดว่าใครเป็นหัวแถวหรือหางแถวแบบการจัดเรียงเป็นเส้นตรงจึงไม่สามารถที่จะไประบุลำดับของโต ๊ะได้

ชัดเจนมากครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

หรือจัดคนเป็นวงกลม ในลักษณะซ้อนเป็นวงๆ เหมือนวงแหวนอย่างนี้ก็จะมีลำดับมาเกี่ยวข้องได้เพราะจะมีวงในกับวงนอก ดังนั้นผมว่ามันต้องมีหลักการในการมองกับการคิด

มุมมองหลากหลายดีครับ เยี่่ยมจริงๆ

[lek2554]

สวัสดีวันครูครับ

มาจัดเลี้ยงให้ครูทุก ๆ ท่าน แต่จะจัดให้นั่งยังไงดีหว่า

จัดแบบนี้ ท่านซือแป๋ กระซิบคุยกับ ท่าน สว. ได้



จัดแบบนี้ ท่านซือแป๋ ต้องตะโกนคุยกับ ท่าน สว. (อาจหมดแรงก่อน เพราะ สว.แล้ว )



แต่ก็ไม่เป็นไร เพราะลำดับของโต๊ะไม่มีความสำคัญ คิดเล่นสนุก ๆ นะครับ

[หยินหยาง]

ผมว่าจัดแบบไหน ผมคงต้องตะโกนอยู่ดีครับ เพราะ สว. ส่วนใหญ่ก็เห็นว่าจะหย่อนซะทุกอย่าง จะมีก็ตึงอยู่อย่างเดียวครับ ไม่ต้องบอกก็น่าจะรู้นะครับ

อันที่จริงว่าจะเล่าเรื่องให้ฟังอีกซะเรื่อง ตั้งแต่เมื่อคืน แต่เก็บไว้วันนี้เพราะ ท่านเล็กจะได้ไม่เหงา เรื่องมีอยู่ว่า ถ้าเค้าถามว่าเอาคน 5 คนจะมาจัดเรียงเป็นเส้นตรงจะจัดได้กี่แบบ ก็มีคนตอบว่า จัดได้ 5!2! คนตอบให้เหตุผลมาว่า ดูด้านหน้าได้ 5! แล้วเค้าก็เดินไปดูด้านหลังเค้าก็บอกว่าได้อีก 5! เพราะทุกครั้งที่มีการจัดเรียงด้านหน้า 1 แบบ จะเกิดการจัดเรียงด้านหลังอีก 1 แบบ และเค้าก็สำทับต่อไปว่าอย่าบอกนะว่าเหมือนกัน เพราะยังไม่เคยเจอใครที่ด้านหน้ากับด้านหลังเหมือนกัน คุณคิดอย่างไรกับคำตอบนี้

[poper]

น่าสนุกดีครับ
ขอลองออกความเห็นบ้าง
จากคำถามที่ท่านหยินหยางได้ทิ้งไว้ การเรียงเป็นแถวตรงเราให้ความสำคัญกับลำดับใช่มั้ยครับ
นั่นคือ ในการเรียงเราสนใจแค่ว่าใครจะอยู่ข้างใครเท่านั้น เช่น
12345 แม้จะมองจากด้านหลังก็คือวิธีเดียวกัน (1ยังอยู่ข้าง 2 ,3ยังอยู่ระหว่าง 2 กับ 4, ...)
ถ้าเรียงสองแถว เช่น 12345 6789 แบบนี้ต่อจาก5 จะเป็น 6
แต่ถ้าสลับแถวจะได้ 6789 12345 กลายเป็นคนละวิธีกัน
แต่ถ้าจัดเรียงเป็นวงกลม จะไม่มีลำดับหัวท้าย แม้จะจัด 2 วง ก็ยังคงคิดเป็น 2 วงแยกจากกัน เพราะไม่สามรถบอกได้ว่า
ใครของวงแรกที่เป็นคนท้าย และก็ไม่รู้ว่าใครของวงที่สองเป็นคนแรก
ถ้ามองแบบนี้ก็จะเหมือนกับที่ท่านหยิงหยางได้กล่าวไว้ว่า "แต่ถ้าเป็นโต๊ะกลมการนั่งในโต๊ะไม่สามารถกำหนดว่าใครเป็นหัวแถวหรือหางแถวแบบการจัดเรียงเป็นเส้นตรงจึงไม่สามารถที่จะไประบุลำดับของโต ๊ะได้"

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

น่าสนุกดีครับ
ขอลองออกความเห็นบ้าง
จากคำถามที่ท่านหยินหยางได้ทิ้งไว้

ผมไปเก็บมาอ่านต่อ คำถามที่ท่านหยินหยางได้ทิ้งไว้ อันนี้เห็นไดัชัดเจนว่าเป็นการตีความแบบนักการเมือง

แต่ที่ผมคิดเรื่องการจัดวงกลมหลายวง เป็นการมองตามหลักการครับ เช่น พระภิกษุนั่งล้อมวงฉันเช้าฉันเพล จะนั่งล้อมวงเป็นแนวเส้นตรง การจัดงานเลี้ยงรอบสระน้ำ จะนั่งโต๊ะเป็นแนววงกลม

จากแผนภาพที่เขียนไว้ เห็นได้ชัดเจนว่าแต่ละวงต่างกัน โดยไม่เสียนัยผมจึงอาจมองได้เป็น







ดังนั้นการจัดวงกลมหลายวง ควรมีการระบุให้ชัดเจนว่าจัดเรียงในแบบรูปใด

ปล. เวลานั่งโต๊ะกลมดูประกวดนางงาม นั่งโต๊ะติดเวที กับนั่งห่างเวที ไม่เหมือนกันแน่

ถ้าเป็นผมก็ต้องเลือกนั่งติดเวที เพราะตาจะมองเห็นอาหารบนโต๊ะ ชัดเจน (นั่งติดเวทีแสงไฟเยอะ)

แต่ถ้าเป็นท่านซือแป๋ กับท่าน สว. อาจจะเลือกนั่งไกลเวที เพราะทนแสงไฟเยอะ ๆ ไม่ไหว

[หยินหยาง]

ผมควรจะดีใจหรือเสียใจดี ที่ตีความเหมือนนักการเมือง แต่ที่มั่นใจก็คือ ถ้านักการเมืองตีความได้แบบผมประเทศชาติน่าจะมีการเปลี่ยนแปลงแน่นอน เรื่องที่ผมเล่าไม่มีจุดประสงค์ให้เกี่ยวกับการตีความเลย และปัญหาที่ท่านเล็กสงสัยก็เปลี่ยนเงื่อนไขจาก 2 แถว(วง) เป็น 3 แถว(วง) ไปอีก อันที่จริงผมยังมีเรื่องเล่าอีกมาก แต่เวลาไม่อำนวย ที่ผมเล่าให้ฟังก็เพื่อจะบอกว่า เป็นปัญหาที่หลักคิด ผมพยายามที่จะสื่อให้เห็นว่าเราสามารถใช้มุมมองที่จุดหนึ่งแล้วอยู่ๆก็เปลี่ยนวิธีการหรือหลักคิดในการมองให้เกิดความแตกต่างได้หรือไม่ (เหมือนเรื่องที่เล่าคือไปมองด้านหลังแล้วให้เหตุผลว่าด้านหน้ากับด้านหลังไม่เหมือนกัน) หรืออย่างการจัดเรียงวงกลม ถ้ามีคนคิดว่าเวลานั่งล้อมโต็ะวงกลม เค้าเพิ่มวิธีโดยให้บางคนหันหน้าเข้าและบางคนหันหน้าออกจากโต๊ะเพื่อบอกว่าวิธีที่เค้าคิดไม่ผิดได้หรือไม่ ถ้าเป็นอย่างงี้แต่ละคนก็จะได้วิธีที่แตกต่างกันแน่นอน เดี๋ยวดูด้านหน้า เดี๋ยวดูด้านหลังเดี๋ยวดูด้านข้าง เดี๋ยวเอียงทำมุม 30 องศาเป็นต้น ถ้าอ่านกระทู้ก่อนหน้าและสังเกตดีๆก็จะเห็นสิ่งที่ผมจะสื่อครับและนี่คือที่มาของการจัดเรียงวงกลมที่ทำไมต้องหักออก 1 เพราะไม่งั้นแต่ละคนมาดูคงได้หลากหลายวิธีแน่นอน สำหรับในกรณีที่มีเงื่อนไขพิเศษโจทย์ก็ควรจะกำหนดไว้ให้ แต่กระทู้นี้เริ่มจากความเข้าใจสับสนเพียงแค่ 2 แถว กับ 2 วง เพราะถ้ามากกว่านี้คงต้องมีเงื่อนไขอื่นเข้ามาเกี่ยวข้องโดยเฉพาะวงกลม


ปล. ไม่รู้ว่าตอนนี้จะเรียงสับเปลี่ยนดีหรือสับสนดี +555+