วิชา Topology แก้ปัญหาอะไรได้บ้างครับ

[Soopreecha]

วิชา Topology แก้ปัญหาอะไรได้บ้างครับ
เช่น ลูกบิดเอา Topology แก้ปัญหาอย่างไร

[nooonuii]

วิชาหรือเทคโนโลยีต่อไปนี้มี topology เข้าไปเกี่ยวข้องครับ

$\clubsuit$ ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอสไตน์

$\clubsuit$ หุ่้นยนต์

$\clubsuit$ computer graphic

$\clubsuit$ Chaos Theory

$\clubsuit$ String Theory

$\clubsuit$ เศรษฐศาสตร์

$\clubsuit$ Game Theory

$\clubsuit$ การวิเคราะห์โครงสร้างของ DNA

$\clubsuit$ Quantum Theory

$\clubsuit$ Condensed Matter Physics

นอกจากนี้ยังมีการประยุกต์ในวิชาคณิตศาสตร์เองอีกมากมาย

วิชานี้มีอยู่ 5 สาขาใหญ่ๆ คือ

1. Point Set Topology
- เป็นทฤษฎีเชิงนามธรรมของเซตและเป็นวิชาพื้นฐานสำหรับ topology สาขาอื่นทั้งหมด

2. Geometric Topology

- แนวคิดรวบยอดในการศึกษาเรขาคณิต ศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของวัตถุเรขาคณิตชนิดต่างๆ เช่น

Sphere, Torus, Klein bottle, Mobius strip, Lense space, Projective space, etc.

คุณสมบัติทางเรขาคณิตที่ว่าได้แก่ ระยะทาง มุม ความยาว พื้นที่ ปริมาตร ความโค้ง ฯลฯ

3. Algebraic Topology
- ทฤษฎีว่าด้วยการศึกษาวิชา topology โดยใช้เครื่องมือทางพีชคณิต

4. Combinatorial Topology
- ทฤษฎีว่าด้วยการศึกษาวิชา topology ที่มีเรื่องของการนับเข้ามาเกี่ยวข้อง

5. Differential Topology
- แนวคิดรวบยอดของวิชาแคลคูลัส

[Soopreecha]

ขอบคุณครับ
ไม่ทราบว่าหนังสือที่ผมส่งลิงค์ไปให้ถูกใจไหมครับ

[nooonuii]

ยังไม่ได้โหลดไปอ่านเลยครับ หนังสือถ้าไม่อ่านก็บอกไม่ได้ว่าดีหรือไม่ดี

[Soopreecha]

แล้วลูกบิดล่ะครับ ถามต่อว่า Galois Theory และ Abel's Theorem คือทฤษฎีเกี่ยวกับอะไรครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Soopreecha

แล้วลูกบิดล่ะครับ ถามต่อว่า Galois Theory และ Abel's Theorem คือทฤษฎีเกี่ยวกับอะไรครับ

ลูกบิดแบบไหนครับ ถ้าเป็น Rubik Cube สามารถใช้ Group Theory มาแก้ปัญหาได้

แต่เป็นเชิงทฤษฎีมากกว่าครับ เพราะวิธีบิด Rubik Cube มีอยู่เป็นล้านล้านล้านวิธี

Galois Theory เป็นวิชาใน Abstract algebra ศึกษาความสัมพันธ์ของ Field กับ Group ที่สร้างมาจาก

Automorphism ของ Field นั้นๆ จุดเริ่มต้นมาจากความพยายามในการแก้ปัญหาหนึ่งซึ่งถามว่า

ถ้าเรามีสมการพหุนามกำลังใดๆเราจะสามารถหาคำตอบของสมการนี้โดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต

(บวก ลบ คูณ หาร ยกกำลัง ถอดราก) ของสัมประสิทธิ์อย่างเดียวได้หรือไม่

เหมือนที่เราทำได้กับพหุนามกำลังสองและสาม

Evariste Galois เป็นคนแรกที่พิสูจน์ว่า สามารถทำได้ถ้าพหุนามมีกำลังไม่เกินสี่้

จึงตั้งชื่อวิชานี้ตามชื่อของเขา

Abel's Theorem มีเยอะครับ แต่ถ้าเป็นทฤษฎีที่เกี่ยวกับ Galois Theory ก็มีอยู่

เป็นความพยายามของ Abel ที่จะตอบคำถามข้างบนกรณี $n=5$

[Soopreecha]

ขอบคุณครับ
number theory, algebra และ calculus ช่วยบอกชื่อเรื่องต่างๆให้ผมด้วยครับ
ผมจะได้เลือกหนังสืออ่านได้ถูก จากห้องสมุด www.ebdb.net และ fileshunt.com
ถามต่อครับ แล้วเรื่อง modular function คืออะไรครับ

[nooonuii]

modular function คือ modular form ชนิดหนึ่ง จะอ่านเรื่องนี้ให้เข้าใจต้องมีความรู้ complex analysis ก่อนครับ

[Soopreecha]

ปัญหาเรื่อง complex analysis เป็นปัญหาลักษณะอย่างไรครับ

[nooonuii]

complex analysis เป็นวิชาเกี่ยวกับการศึกษาฟังก์ชันของจำนวนเชิงซ้อนครับ

[Soopreecha]

ใช่นี้หรือเปล่าครับ
$ e^{i\theta}=sin\theta +icos\theta $

[owlpenguin]

ถ้า $f(\theta)=e^{i\theta}$ ก็นับเป็นฟังก์ชันของจำนวนเชิงซ้อนครับ แต่ก็ยังมีัฟังก์ชันอื่นๆอีก
ฟังก์ชันเชิงซ้อนก็คือฟังก์ชันใดๆที่ส่งจาก เซตของจำนวนเชิงซ้อน ไปยัง เซตของจำนวนเชิงซ้อน($f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$)
ถ้าจะยกตัวอย่างอื่นๆก็เช่น $f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$, $f(x)=x$ ก็ได้ครับ

แต่ว่เนื้อหาของ complex analysis มันก็ลึกใช่เล่นนะครับ คงต้องอ่าน real analysis ก่อนละครับ

[Soopreecha]

ขอบคุณครับ
พี่ nooonuii และ พี่ owlpenguin ถ้าพี่อยากได้หนังสือคณิตศาสตร์อะไรก็บอกผมได้นะครับเดี๋ยว
ผมค้นมาให้ ครับ
เรื่อง real analysis ผมเคยรู้มาบ้างแล้วครับเกี่ยวกับเรื่องอสมการ
ถามต่อครับ ผมลองพิสูจน์หกเหลี่ยมพิศวงของ Pascal มาเป็นปีแล้วครับแต่ผมยังพิสูจน์ไม่ได้ช่วยชี้แนะหนังสือให้ด้วยครับ

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1218626090


อ้างอิงจาก http://mathworld.wolfram.com/PascalsTheorem.html

[owlpenguin]

สงสัยอย่างหนึ่งครับ ว่าถ้าด้านมันขนานกันทุกคู่ (ก็คือเป็นหกเหลี่ยมมุมเท่า) มันก็ไม่ตัดกันสักคู่สิครับ แล้วมันจะมีเส้นที่ว่าได้อย่างไร?

[Soopreecha]

มองที่นิยามของวงรีดูสิครับ

ว่ากันว่า Pascal สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ตอนอายุ 16 ปี