โจทย์combinatoricครับ

[THE REGISTER]

ช่วยหน่อยนะครับ
1.Determine the number of ways to choose five numbers from the first eighteen positive intergers such that any two chosen numbers differ by at least 2.
2.Let n be an odd interger greater than 1.Find the number of permutation p of the set{1,2,...,n} for which
2[/p(1)-1/+/p(2)-2/+.../p(n)-n/]=(n.n)-1

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ THE REGISTER

1.Determine the number of ways to choose five numbers from the first eighteen positive intergers such that any two chosen numbers

โจทย์เหมือนกับถามว่า มีคน 18 คนยืนเรียงเป็นแถวอยู่ ถ้าต้องการเลือกมา 5 คน ซึ่งยืนไม่ติดกันเลย จะเลือกได้ทั้งหมดกี่วิธี.

คำแนะนำ

1. ลองลดรูปปัญหาให้ง่ายกว่าเดิม โดยเปลี่ยนเป็นมีคน 7 คนยืนอยู่ ต้องการเลือกมา 3 คน จะเลือกได้กี่วิธี แจกแจงมาให้ครบ.

2. ใช้หลัก Stars and bars

[THE REGISTER]

หลัก Stars and bars นี่คืออะไรอะครับ

[gon]

stars = ดวงดาวหลายดวง = *
bars = แท่งหลายแท่ง = |
stars and bars ก็คือ ***|***|*
เป็นต้นนะครับ
ตัวอย่างการใช้งาน ให้ใส่คำว่า stars and bars ลงในเมนู ค้นหา เลือกแบบ แสดงข้อความ แล้วกดปุ่ม ไป

ก็จะมีตัวอย่างมากมายปรากฏออกมาให้เห็น

[THE REGISTER]

ขอบคุณมากครับ

[picmy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ THE REGISTER

ช่วยหน่อยนะครับ
2.Let n be an odd interger greater than 1.Find the number of permutation p of the set{1,2,...,n} for which
2[/p(1)-1/+/p(2)-2/+.../p(n)-n/]=(n.n)-1

โจทย์เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ
Let $ n$ be an odd interger greater than 1.Find the number of permutation $p $ of the set $\{1,2,...,n\}$ for which
$2\left [\left| p(1)-1 \right| +\left| p(2)-2 \right|+...+\left| p(n)-n \right| \right] =n^2-1$

ถ้าผมคิดไม่ผิดก็น่าจะตอบ $n\left[\left(\frac{n-1}{2}\right)! \right]^2 $ นะครับ

แนะให้ว่าการเรียงสับเปลี่ยน $p$ จะสอดคล้องกับเงื่อนไขก็ต่อเมื่อ ทุก $i< \frac{n+1}{2}<j$ สอดคล้อง $p(i) \geqslant \frac{n+1}{2} \geqslant p(j)$

[THE REGISTER]

ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวจะลองคิดดูนะครับ

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 1 ไม่ใช้คิดแบบแยก 5 คนออกจาก 18 คน เหลือ 13 คนยืนเรียงกันให้ 5 คนนี้เลือกแทรก มีที่แทรกอยู่ 12 ตำแหน่ง สำหรับ 5 คน
จึงทำได้ 12C5=792 วิธี
หรือต้องต้องจัดเรียงด้วยการคูณ อีก 5! รวมเป็น 792(120) วิธี
คำตอบไหนถูกหรือครับ หรือผิดหมด ?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

ข้อ 1 ไม่ใช้คิดแบบแยก 5 คนออกจาก 18 คน เหลือ 13 คนยืนเรียงกันให้ 5 คนนี้เลือกแทรก มีที่แทรกอยู่ 12 ตำแหน่ง สำหรับ 5 คน
จึงทำได้ 12C5=792 วิธี
หรือต้องต้องจัดเรียงด้วยการคูณ อีก 5! รวมเป็น 792(120) วิธี
คำตอบไหนถูกหรือครับ หรือผิดหมด ?

ผิดหมดครับ. ลองดูตัวอย่างสั้น ๆ ดูครับ

สมมติว่ามีคน 6 คน ซึ่งยืนอยู่แล้ว เราต้องการเลือกมา 3 คน ที่ยืนไม่ติดกันเลย จะเลือกได้กี่วิธี

ให้คนทั้งหก ที่ยืนอยู่แล้ว แทนด้วย 1,2,3,4,5,6

จะเลือกได้ 4 วิธีคือ 135, 136, 146, 246

[แม่ให้บุญมา]

ขอบคุณครับ
ลิมไปว่าลำดับตัวเลขมันเรียงกันแน่นอนตลอด จึงไปแยกเพื่อจะไปแทรกอย่างนั้นไม่ได้ ตัวเลขแต่ละตัวเปลี่ยนตำแหน่งไม่ได้ จึงคิดแต่หมายเลขลำดับที่ต่างกันเป็น 2 หรือ มากกว่า เท่านั้น ไล่กันขึ้นไป