เเนวนี้ทำอย่างไร

[Keehlzver]

รบกวนด้วยครับ

1) กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $9a^2+8ab+7b^2\leq 6$ จงพิสูจน์ว่า
$$7a+5b+12ab\leq 9$$

2)ให้ $a_i,b_i>0$ สำหรับ $i=1,2,...,n$ จงเเสดงว่า
$$min(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n}) \leq \frac{a_1+...+a_n}{b_1+...+b_n} \leq max(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n})$$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

รบกวนด้วยครับ

1) กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $9a^2+8ab+7b^2\leq 6$ จงพิสูจน์ว่า
$$7a+5b+12ab\leq 9$$

2)ให้ $a_i,b_i>0$ สำหรับ $i=1,2,...,n$ จงเเสดงว่า
$$min(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n}) \leq \frac{a_1+...+a_n}{b_1+...+b_n} \leq max(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n})$$

1. Tricky ครับ

Hint:

$7a+5b+12ab=7a+5b+4ab+8ab$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 7a+5b+4ab+6-9a^2-7b^2$

2. Hint: ให้ $m=$min, $M=$max

สังเกตว่า $mb_i\leq a_i\leq Mb_i$ ทุก $i$

จะเอาทั้งหมดมาทำอะไรต่อดี

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

1. Tricky ครับ

Hint:

$7a+5b+12ab=7a+5b+4ab+8ab$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 7a+5b+4ab+6-9a^2-7b^2$

มาไงอ่ะครับ

อ่อ รู้แล้วครับ