โจทย์สมาคมฯ ม.ต้น 2554

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 7082

Attachment 7084

พื้นที่ผิวปริซึม = $6(2r \times h) = 12rh$

รัศมีทรงกระบอก = $\sqrt{3}r $

พื้นที่ผิวทรงกระบอก = $2 \times \pi \times \sqrt{3}r \times h $

$\frac{พื้นที่ผิวทรงกระบอก}{พื้นที่ผิวปริซึม} = \frac{2 \times \pi \times \sqrt{3}r \times h}{12rh} = \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$

ข้อนี้มีการถกเถียงกันพอสมควร ในความหมายของคำว่า พื้นที่ผิว
ว่าจะต้องรวมพื้นที่ด้านที่เป็นหน้าตัดหกเหลี่ยมและวงกลมด้วยหรือไม่
** ปกติจะต้องนับรวมด้วย จึงทำให้คำตอบที่ได้ ไม่อยู่ในรูปที่สวยงาม **

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 7079

Attachment 7081

ปริมาตรไม้ก่อนเจาะ 28.5 x 30 x 18.5 = 15,817.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ปริมาตรไม้ที่เจาะออก 27 x 28.5 x 17.75 = 13,658.625 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เหลือกล่องไม้ที่เจาะแล้ว 15817.5-13658.625 = 2,158.875 ลูกบาศก์เซนติเมตร

คิดเป็นน้ำหนัก $\frac{2158.875 \times 12.6}{1000} = 27.2018 \ $กิโลกรัม

ตอบ 27.202 กิโลกรัม

ข้อนี้ตอนเห็นโจทย์ผมก็คิดแบบนี้ คือเจาะที่ด้านบนจนเป็นกล่องเปิดเหมือนคุณ banker (จากเคยเห็นช่างทำงาน)
แต่พบว่ามีหลายคนคิดแตกต่างกันหลายแบบ ทั้งเจาะด้านข้าง, ด้านหน้า และตรงแกนกลาง(เสมือนมีฝาปิด)
เพราะโจทย์ไม่ยอมสื่ความหมายให้ชัดเจน ว่าเจาะที่ด้านไหนและอย่างไร (แถมไม่ยอมวาดรูปด้วย)
ข้อนี้คงต้องการทดสอบด้านภาษาไทยว่า "จะมีนักเรียนเข้าใจและตอบตรงกันกับที่เฉลยกี่คน"

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อนี้ตอนเห็นโจทย์ผมก็คิดแบบนี้ คือเจาะที่ด้านบนจนเป็นกล่องเปิดเหมือนคุณ banker (จากเคยเห็นช่างทำงาน)
แต่พบว่ามีหลายคนคิดแตกต่างกันหลายแบบ ทั้งเจาะด้านข้าง, ด้านหน้า และตรงแกนกลาง(เสมือนมีฝาปิด)
เพราะโจทย์ไม่ยอมสื่ความหมายให้ชัดเจน ว่าเจาะที่ด้านไหนและอย่างไร (แถมไม่ยอมวาดรูปด้วย)
ข้อนี้คงต้องการทดสอบด้านภาษาไทยว่า "จะมีนักเรียนเข้าใจและตอบตรงกันกับที่เฉลยกี่คน"

แต่ลบออกด้วยตัวเดียวกันไม่ใช่หรอครับ หรือว่ายังไงครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 7087

ธนาคาร ก

4 เดือนแรกได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100000 \times \frac{2}{100} = 666.67 \ $ บาท

เดือนที่ 5-8 ได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100666.67 \times \frac{3}{100} = 1006.667 \ $ บาท

3 เดือนสุดท้าย ได้ดอกเบี้ย $\frac{3}{12} \times 101673.34\times \frac{7}{100} = 1779.28 \ $ บาท

รวมดอกเบี้ย 3452.62 บาท


ธนาคาร ข

4 เดือนแรกได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100000 \times \frac{3}{100} = 1000 \ $ บาท

เดือนที่ 5-8 ได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 101000 \times \frac{4}{100} = 1346.67 \ $ บาท

3 เดือนสุดท้าย ได้ดอกเบี้ย $\frac{3}{12} \times 102346.67 \times \frac{5}{100} = 1279.33 \ $ บาท

รวมดอกเบี้ย 3626 บาท


ฝากธนาคาร ข . ได้ดอกเบี้ยมากกว่า 3626 - 3452.62 = 173.38 บาท

ข้อนี้ รอคุณ banker มาเฉลย (ถ้าตอบไม่ได้ คงจะต้องให้เปลี่ยนชื่อใหม่ครับ)
โจทย์ลักษณะนี้ เป็นการวัดว่าเด็กๆ รู้หรือไม่ว่าการฝากประจำจะคิดดอกเบี้ยทบต้น
และวัดด้วยว่าดอกเบี้ยที่นั้นจะทบต้นตอนไหนอย่างไร (แล้วต้องคิดเลขกันสนุกมือเลย)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อนี้มีการถกเถียงกันพอสมควร ในความหมายของคำว่า พื้นที่ผิว
ว่าจะต้องรวมพื้นที่ด้านที่เป็นหน้าตัดหกเหลี่ยมและวงกลมด้วยหรือไม่
** ปกติจะต้องนับรวมด้วย จึงทำให้คำตอบที่ได้ ไม่อยู่ในรูปที่สวยงาม **

ข้อนี้ตอนทำก็คิดอยู่ว่า จะเอาพื้นที่หน้าตัดมารวมด้วยหรือไม่ แต่พออ่านตรง "ความสูงเท่ากัน" ก็เลยตีความว่า หน้าตัดต้องเป็นอากาศ คือปริซีมต้องกลวงโป๋ ความสูงจึงจะเท่ากันได้ เพราะถ้าปริซึมมีหน้าตัด ไม่มีทางที่ทรงกระบอกกับปริซึมจะมีความสูงเท่ากันได้ (ทรงกระบอกแนบอยู่ภายใน มีความสูงเท่ากัน )

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อนี้ตอนเห็นโจทย์ผมก็คิดแบบนี้ คือเจาะที่ด้านบนจนเป็นกล่องเปิดเหมือนคุณ banker (จากเคยเห็นช่างทำงาน)
แต่พบว่ามีหลายคนคิดแตกต่างกันหลายแบบ ทั้งเจาะด้านข้าง, ด้านหน้า และตรงแกนกลาง(เสมือนมีฝาปิด)
เพราะโจทย์ไม่ยอมสื่ความหมายให้ชัดเจน ว่าเจาะที่ด้านไหนและอย่างไร (แถมไม่ยอมวาดรูปด้วย)
ข้อนี้คงต้องการทดสอบด้านภาษาไทยว่า "จะมีนักเรียนเข้าใจและตอบตรงกันกับที่เฉลยกี่คน"

ผมไม่ได้คิดมาก อ่านโจทย์ ก็นึกถึงกล่องใส่รองเท้าที่ไม่มีฝาปิด

[banker]

ให้ t เป็นเวลาที่ตก, d เป็นระยะทางที่ตก จะได้

$t = k\sqrt{d} \ $ เมื่อ k เป็นค่าคงตัว

$t_{15} = k\sqrt{d_{15}} $

$15 = k \sqrt{d_{15}} $

$225 = k^2 d_{5}$ ........(1)

$t_{16} = k\sqrt{d_{16}} $

$16 = k \sqrt{d_{16}} $

$256 = k^2 d_{16}$ ......(2)

(2) -(1) $ \ \ \ \ 31 = k^2(d_{16} - d_{15})$

$31 = k^2(1.5)$

$k^2 = \frac{31}{1.5} = \frac{62}{3}$ ............(*)

วินาทีที่ $t_x \ $ ตกลงมา 5 เมตร


$t_x = K\sqrt{d} $

$t^2_x = K^2 d $

$t^2 _x = \frac{62}{3} \times 5 = 103.33 $

$t_x = 10 \ $โดยประมาณ

ตอบ ประมาณวินาทีที่ 10 วัตถุตกลงมาได้ระยะทาง 5 เมตร

[{([?])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 7097

ให้ t เป็นเวลาที่ตก, d เป็นระยะทางที่ตก จะได้

$t = k\sqrt{d} \ $ เมื่อ k เป็นค่าคงตัว

$t_{15} = k\sqrt{d_{15}} $

$15 = k \sqrt{d_{15}} $

$225 = k^2 d_{5}$ ........(1)

$t_{16} = k\sqrt{d_{16}} $

$16 = k \sqrt{d_{16}} $

$256 = k^2 d_{16}$ ......(2)

(2) -(1) $ \ \ \ \ 31 = k^2(d_{16} - d_{15})$

$31 = k^2(1.5)$

$k^2 = \frac{31}{1.5} = \frac{62}{3}$ ............(*)

นาทีที่ $t_x \ $ ตกลงมา 5 เมตร


$t_x = K\sqrt{d} $

$t^2_x = K^2 d $

$t^2 _x = \frac{62}{3} \times 5 = 103.33 $

$t_x = 10 \ $โดยประมาณ

ตอบ ประมาณวินาทีที่ 10 วัตถุตกลงมาได้ระยะทาง 5 เมตร

มันเป็นแปลกๆรึเปล่าครับ หรือผมเข้าใจผิดอะไร
15-16 วิมันตกลงมาได้เเค่ 1.5 เมตร
เเล้ว ตอบว่า 10 วิตกลงมา 5 เมตร

[banker]

$6x+4y = 100$

$3x+2y = 50$

พื้นที่สี่เหลี่ยม = $3xy$

$3xy = (50-2y)y = - 2y^2 +50y +0$

สัมประสิทธิ์ของ $y^2 $ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบล่าคว่ำ

ค่าสูงสุดของ $3xy = \frac{4ac-b^2}{4a} = \frac{4(-2)(0) - 50^2}{4(-2)} = 312.5 \ $ตารางเมตร

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([?])}

มันเป็นแปลกๆรึเปล่าครับ หรือผมเข้าใจผิดอะไร
15-16 วิมันตกลงมาได้เเค่ 1.5 เมตร
เเล้ว ตอบว่า 10 วิตกลงมา 5 เมตร

ระหว่างวินาทีที่ 15-16 ไม่ใช่วินาทีที่ 15-16 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([?])}

มันเป็นแปลกๆรึเปล่าครับ หรือผมเข้าใจผิดอะไร
15-16 วิมันตกลงมาได้เเค่ 1.5 เมตร
เเล้ว ตอบว่า 10 วิตกลงมา 5 เมตร

1.5 เมตรคือระยะทางที่ตก ระหว่างวินาทีที่ 15 กับ 16

แต่ 5 เมตรเป็นระยะทางที่ตกวินาทีที่ 10 (จากจุดเริ่มต้นถึงวินาทีที่10)

โจทย์ถามประมาณวินาทีที่เท่าไร วัตถุตกลงมา 5 เมตร ไม่ได้ถามว่าระยะทางระหว่างวินาทีที่เท่าไร ระยะทางที่ตกวัดได้่ 5 เมตร

[{([?])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

1.5 เมตรคือระยะทางที่ตก ระหว่างวินาทีที่ 15 กับ 16

แต่ 5 เมตรเป็นระยะทางที่ตกวินาทีที่ 10 (จากจุดเริ่มต้นถึงวินาทีที่10)

โจทย์ถามประมาณวินาทีที่เท่าไร วัตถุตกลงมา 5 เมตร ไม่ได้ถามว่าระยะทางระหว่างวินาทีที่เท่าไร ระยะทางที่ตกวัดได้่ 5 เมตร

กรรรม! เข้าใจผิดมาตั้งนาน ขอบคุณมากครับ

[banker]

$p = (30-x)x - 23x = 30x -x^2 -23x = 7x - x^2$ .........*

$x^2+p^2 -7x-8p = 36$

$p^2-8p -(7x -x^2) = 36$

$p^2-8p - (p) = 36$

$p^2-9p-36 = 0$

$(p-12)(p+3) =0$

$p = 12$

$p = 7x - x^2$

$ 12 = 7x - x^2$

$x^2-7x+12 = 0$

$x = 3, 4$

ตอบ

สินค้า 3,000 กิโลกรัม กำไร 12,000 บาท
สินค้า 4,000 กิโลกรัม กำไร 12,000 บาท

[banker]

กลุ่ม A จำนวน 25 คนเฉลี่ยคนละ 50 บาท รวมเงิน 1250 บาท

กลุ่ม B จำนวน n คน เฉลี่ยคนละ 58 บาท รวมเงิน 58n บาท

ทั้งสองกลุ่ม มี (25+n) คน เฉลี่ยคนละ 56 บาท จะได้

56(25+n) = 1250+58n

1400 + 56n = 1250 + 58n

n =75

ตอบ นักเรียนกลุ่ม B มี 75 คน

[banker]

$\dfrac{m}{n} = \dfrac{\frac{1}{m}+\frac{1}{a}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{a}} = \dfrac{\frac{m+a}{ma}}{\frac{n+a}{na}}= \dfrac{n}{m}\times \dfrac{m+a}{n+a}$

$\dfrac{m^2}{n^2} = \dfrac{m+a}{n+a}$

$m^2n + m^2 a = n^2m + n^2a$

$(m^2 - n^2)a = n^2m-m^2n$

$a = \dfrac{mn(n-m)}{(m+n)(m-n)}$

$a = \dfrac{-mn}{m+n}$

[banker]

$2sin^2x - cos^2x = \frac{1}{2}$

$2sin^2x + 2cos^2x = \frac{1}{2} + 3cos^2x$

$2(sin^2x+cos^2x) = \frac{1}{2} + 3cos^2x$

$2(1) = \frac{1}{2} + 3cos^2x$

$3cos^2x = \frac{3}{2}$

$cos^2x = \frac{1}{2}$

$cosx = \frac{\sqrt{2} }{2} = cos 45^\circ $

$x = 45^\circ $