อนุกรมเรขาคณิตอนันต์

[flossy]

เรื่องอนุกรมอนันต์อ่ะค่ะ หาผลบวกมันทำยังไงคะ ช่วยอธิบายละเอียดๆหน่อยค่่ะ
$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{3}{4^{n-2}} $
$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2\cdot 5^n}$


ขอบคุณค่าาา

[Ne[S]zA]

ใช้สูตร $S_{\infty }=\dfrac{a_1}{1-r}$ เมื่อเป็นอนุกรมเรขาคณิต โดย $a_1$ คือพจน์ที่หนึ่ง $r$ คืออัตราส่วนร่วม
$$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{3}{4^{n-2}}=3\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{4^{n-2}}=3(\frac{1}{4^{-1}}+\frac{1}{4^0}+\frac{1}{4^1}+...)=3(\dfrac{\frac{1}{4^{-1}}}{1-\frac{1}{4}})=16$$
ข้อที่สองทำเช่นเดียวกัน
ใช่หรือเปล่าเนี่ย เหอๆ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ flossy

เรื่องอนุกรมอนันต์อ่ะค่ะ หาผลบวกมันทำยังไงคะ ช่วยอธิบายละเอียดๆหน่อยค่่ะ

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2\cdot 5^n}$


ขอบคุณค่าาา

จะได้ $$\frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{5^n}$$
$$ \frac{1}{2}*(\frac{1}{5}+\frac{1}{125}+.......)$$
$$\frac{1}{2}*(\frac{\frac{1}{5} }{1-\frac{1}{5} }$$
$$\frac{1}{8}$$

[Slurpee]

เพิ่มเติมครับ จากสูตรดังกล่าว สำหรับ $r$ นั้นจะมีค่า $\left|\,\right. {r}\left.\,\right| <1$ เสมอครับ