เรื่องของกรุป

[ไอ้ลูกระเบิด]

ถ้าK \subseteq H \subseteq G และK \triangleleft GและH \triangleleft จะได้ว่าG/K \cong G/H
จริงหรือไม่ถ้าไม่จริงช่วยพิสูจน์ขัดเเย้งหรือยกตัวอย่างค้านด้วยนะครับขอบคุณสำหรับคำตอบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด

ถ้า $K \subseteq H \subseteq G$ และ $K \triangleleft G$ และ $H \triangleleft G$ จะได้ว่า $G/K \cong G/H$
จริงหรือไม่ถ้าไม่จริงช่วยพิสูจน์ขัดเเย้งหรือยกตัวอย่างค้านด้วยนะครับขอบคุณสำหรับคำตอบ

แบบนี้เหรอครับ

ถ้าแบบนี้มันก็ไม่จริงอย่างเห็นได้ชัด

[ไอ้ลูกระเบิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แบบนี้เหรอครับ

ถ้าแบบนี้มันก็ไม่จริงอย่างเห็นได้ชัด

จากท.บ.Correspondenceจะได้H/K \triangleleft G/K(จากท.บ.เดิม)ยังได้อีกว่ามี V=(D/K)/(H/K)
ซึ่งVเป็นกรุปย่อยของ(G/K)/(H/K)โดยที่็H/K\subseteq D/K
ให้ ฟังชันก์ B นิยามโดยการจับคู่1-1 ทั่วถึงจากกรุปย่อยทั้งหมดของG/Kที่บรรจุH/Kกับกรุปย่อยทั้งหมดของ(G/K)/(H/K)
(จาก ท.บ.เดิม)จะได้B:G/K\rightarrow (G/K)/(H/K)
ดังนั้น G/K\cong (G/K)/(H/K) จาก ท.บ.third isomorphism จะได้ว่าG/K\cong G/H

ผมคิดเล่นไปเลยคิดว่าต้องมีผิดช่วยดูให้ด้วยนะครับขอบคูณมาก

[nooonuii]

ยังไม่ได้เช็คบทพิสูจน์นะครับ แต่ผมคิดง่ายๆว่า

ถ้า $G$ เป็น finite group และ $K$ เป็นสับเซตแท้ของ $H$

จะทำให้ quotient group มีจำนวนสมาชิกไม่เท่ากัน

ซึ่งจะทำให้มันไม่ isomorphic กัน

ตัวอย่างแบบนี้หาได้เยอะแยะใน abelian group ครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

ผมก็คิดยังงั้oเเหละครับเพราะว่า อันดับของG/K=อันดับของG/อันดับของK ไม่เท่า อันดับของG/Hเเน่ถ้าเป็นชับเชตเเท้ สงสัยจังว่าบทพิสูจน์ผิดตรงไหนครับช่วยเช็กให้ด้วย