|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยโจทย์ตรีโกณด้วย ครับ
cos^2(1)+cos^2(2)+cos^2(3)+....cos^2(179)=?
18 มิถุนายน 2010 19:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#2
|
||||
|
||||
ตอบ 89 ครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 19 มิถุนายน 2010 09:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: ผิดเล็กน้อย |
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้คิดได้ 89
$cos^2(1)+cos^2(2)+cos^2(3)+....+cos^2(179)=?$ $cos(1)=cos(180-179)= -cos(179)$ $cos^2(1)=cos^2(179)$ จาก$cos2A=2cos^2A-1$ ดังนั้น$2cos^2A=cos2A+1$ จับคู่ขององศาที่รวมกันได้ 180 เป็น $\overbrace{1-179,2-178,3-177,...,89-91}^{89 พจน์} $ $cos^2(1)+cos^2(179)=cos2+1$ $cos^2(2)+cos^2(178)=cos4+1$ ไปจนถึงพจน์ที่45 $cos^2(45)+cos^2(135)=cos90+1$ $cos^2(46)+cos^2(134)=cos92+1$ $cos^2(47)+cos^2(133)=cos94+1$ ไปจนถึงพจน์ที่89 $cos^2(89)+cos^2(91)=cos178+1$ มาดูจาก$cosA+cosB=2cos\frac{(A+B)}{2}cos\frac{(A-B)}{2} $ ลองจับคู่ระหว่าง$cos2+cos178 =2cos\frac{(178+2)}{2}cos\frac{(178-2)}{2} =2cos90cos88=0$ เราจะได้คู่ดังนี้$cos2,cos4,cos6,...,cos88$ ....ทั้งหมด 44 พจน์ จับคู่เรียงกันกับ$cos178,cos176,cos174,...,cos92$ ทั้งหมด 44 พจน์ $cos^2(1)+cos^2(2)+cos^2(3)+....+cos^2(179)= \overbrace{1+1+...+1}^{89 พจน์} =89$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 มิถุนายน 2010 22:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|