n พจน์แรก

[NAKHON]

$\sum_{n = 3}^{\infty} (\frac{1}{n(n-2)})$ จงหาผลบวก n พจน์แรก ขอคำตอบด้วยครับ

[Αρχιμήδης]

ได้ $\frac{3}{4}$ หรือป่าวครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

hint:$\frac{1}{n(n-2)}=\frac{1}{2} (\frac{1}{n-2} -\frac{1}{n}) $
แล้วจะอยู่ในรูปอนุกรมtelescopic แต่ละพจน์ตัดกันได้ครับ