ถามปัญหาเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวครับ.

[XCapTaiNX]

ถ้า
$\frac{x-ab}{a+b} + \frac{x-ac}{a+c} + \frac{x-bc}{b+c} = a+b+c$
โดยที่ $a,b,c$ เป็นค่าคงตัว และ
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\not= 0$
แล้ว $x$ มีค่าเท่าใด
$ขอวิธีทำด้วยครับ$

[กิตติ]

จัดรูปคำถามก่อน
$\dfrac{x-ab}{a+b} + \dfrac{x-ac}{a+c} + \dfrac{x-bc}{b+c} = x\cdot (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} + \dfrac{1}{b+c})-(\dfrac{ab}{a+b} + \dfrac{ac}{a+c} + \dfrac{bc}{b+c}) =a+b+c$

$x\cdot (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} + \dfrac{1}{b+c})=(a+b+c)+(\dfrac{ab}{a+b} + \dfrac{ac}{a+c} + \dfrac{bc}{b+c})$

$x\cdot (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} + \dfrac{1}{b+c})=(\dfrac{ab}{a+b} +c)+(\dfrac{ac}{a+c} +b)+(\dfrac{bc}{b+c}+a)$

$x\cdot (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} + \dfrac{1}{b+c})=\dfrac{ab+bc+ac}{a+b} +\dfrac{ab+bc+ac}{a+c}+\dfrac{ab+bc+ac}{b+c} $

$x\cdot (\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} + \dfrac{1}{b+c})=(ab+bc+ac)\cdot (\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}) $

เมื่อ$\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\not= 0 $
จะะสรุปได้ว่า
$x=ab+bc+ac$