ขอโจทย์เมทริกซ์หน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

เอาแบบปานกลางอะครับ ไม่เข้าขั้นโอลิมปิก เอาแบบหนังสือติวธรรมดาอะครับ

[{([Son'car])}]

ไม่รู้ว่าจะตรงใจรึปล่าวนะครับ


Attachment 3969

Attachment 3970

Attachment 3972

Attachment 3973

Attachment 3971

[Siren-Of-Step]

ขออีกครับ ๆ ช่วยลงเยอะ ๆเลยครับ

[Αρχιμήδης]

ข้อสอบ Entrance เก่าๆ ครับ (ถ้าไม่ถูกใจก็ขออภัยด้วยครับ)

1.ให้ $A = \bmatrix{sin2x & sin3x \\ cos2x & cos3x}$ โดยที่ $x\in \bmatrix{ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}}$ ถ้า $x$ สอดคล้องกับสมการ $det(A^2)+det(-A)+det(2I)=6$ เมื่อ $I$ เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์
แล้ว $x$ มีค่าเท่าใด

2.กำหนดให้ $A=\bmatrix{x+y & 2 \\ 3 & z} , B=\bmatrix{2 & y \\ -2 & y} , C=\bmatrix{1 & a \\ 0 & 1} $ ถ้า $AB=C$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด

3.ถ้า $A=\bmatrix{sin\theta & cos\theta \\ cos\theta & sin\theta}$ และ $B=\bmatrix{cos2\theta & -sin2\theta \\ -sin2\theta & cos2\theta }$ แล้ว $detAB$ มีค่าเท่าใด

4.สำหรับจำนวนจริง $x$ ใดๆ ให้ $A_x$ เป็นเมตริกซ์ กำหนดโดย $A_x=\bmatrix{2sinx & 2sin^2x \\ \sqrt{2}cos^2x & cosx}$ ถ้า $S=\left\{\,x\mid -2\pi \leqslant x \leqslant 2\pi {และ} A_x {เป็นซิงกูลาร์เมตริกซ์} \right\} $
แล้ว $S$ จะมีจำนวนสมาชิกกี่ตัว

คำตอบ

1.$arcsin(-1)$
2.$a=\frac{27}{36}$
3.$1-cos^2\theta -cos^23\theta $
4.9 ตัว

ขออภัยอีกครั้งที่โพสน้อย

[Siren-Of-Step]

เราจะมีวิธีหา $adj(A)$ ไว ๆ ทำไงหรอครับ สำหรับเมตริกซ์ n*n โดย n>2