พี่คับคิดไม่ออก

[jom-yud]

ช่วยด้ววยคิดม่ายออก

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud

ช่วยด้ววยคิดม่ายออก

อันดับแรก $ A+B - 2\sqrt{AB} = (\sqrt{A}- \sqrt{B})^2 $

ลองมอง A เป็น $ A= (3^{x/2})^2 +2(3^{x/2})(3^{-x/2}) + (3^{-x/2})^2 $

ดังนั้น $ \sqrt{A}= 3^{x/2}+ 3^{-x/2} $
และในทำนองเดียวกัน $ \sqrt{B}= 3^{x/2}- 3^{-x/2} $

ที่เหลือก็แทนค่าธรรมดาครับ

[Xx GAMMA xX]

รู้ได้อย่างไรครับว่า$\sqrt{B}=3^{x/2}-3^{-x/2}$
ไม่ใช่$\sqrt{B}=3^{-x/2}-3^{x/2}$
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

รู้ได้อย่างไรครับว่า$\sqrt{B}=3^{x/2}-3^{-x/2}$
ไม่ใช่$\sqrt{B}=3^{-x/2}-3^{x/2}$
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ลองดูตัวอย่างที่คุณ passer-by แสดงไว้ในกรณีของ A ซิครับ ใช้หลักคิดเดียวกัน

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

รู้ได้อย่างไรครับว่า$\sqrt{B}=3^{x/2}-3^{-x/2}$
ไม่ใช่$\sqrt{B}=3^{-x/2}-3^{x/2}$
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

นั้นสินาครับ จากโจทย์เงื่อนไขมีแค่นั้นเองเหรอครับ

[Chronon]

ผมว่าน่าจะเป็นเพราะว่า A,B ยังไงก็ไม่ใช่จำนวนจริงลบครับ
สำหรับ A ก็ชัดเจนอยู่แล้ว ส่วน B ก็ใช้ AM-GM ครับ
(ผิดถูกยังไงก็รบกวนแก้ไขด้วยครับผม)

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chronon

ผมว่าน่าจะเป็นเพราะว่า A,B ยังไงก็ไม่ใช่จำนวนจริงลบครับ
สำหรับ A ก็ชัดเจนอยู่แล้ว ส่วน B ก็ใช้ AM-GM ครับ
(ผิดถูกยังไงก็รบกวนแก้ไขด้วยครับผม)

ครับผม ถ้าเราใช้ AM-GM กับ $3^x+3^{-x}\geqslant 2$ ครับ ซึ่งจะได้ว่า $\sqrt b$ ต้องมากกว่าเท่ากับ 0 ครับ แต่เราไม่รู้แน่ชัดว่า $3^x$ กับ $3^{-x}$ อันไหนมากกว่ากานอะครับ