|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยโจทย์calculusข้อนี้ให้หน่อยค่ะ (อินทิกรัลไม่ตรงแบบที่มีตัวแปรเสริม)
กำหนดให้ $F(t) = \int_{0}^{\infty}\,\frac{e^{-tx}sinx}{x} dx $
1.1 จงพิสูจน์ว่า $F(t)$ ลู่เข้าเอกรูปสำหรับทุก $t \geqslant 0$ 1.2 จงพิสูจน์ว่า $F(t) = \frac{\pi }{2}-arctan t$ 1.3 จงพิสูจน์ว่า $\int_{0}^{\infty}\,\frac{sinx}{x} dx = \frac{\pi }{2}$ ช่วยหน่อยนะคะ ใกล้จะสอบแล้ว แต่ยังทำไม่ได้เลย
__________________
Who owns the throne? |
#2
|
|||
|
|||
ลองทำดูก่อนครับ ถ้าไม่เข้าใจตรงไหนเดี๋ยวอธิบายเพิ่มให้
1.1 พิสูจน์โดยใช้ Mean Value theorem ว่า $|\sin{x}-\sin{y}|\leq |x-y|$ ทุก $x,y\in\mathbb{R}$ ดังนั้น $|\sin{x}|\leq x$ ทุก $x\geq 0$ จึงได้ว่า $\displaystyle{|F(t)|\leq \int_0^{\infty}e^{-tx}\,dx<\infty}$ 1.2 พิสูจน์ว่า $F'(t)=-\dfrac{1}{1+t^2}$ ดังนั้น $F(t)=c-\tan^{-1}(t)$ หาค่า $c$ โดยสังเกตว่า $\displaystyle{\lim_{t\to\infty}F(t)=0}$ 1.3 ง่ายครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
หาโจทย์ calculus และ ตรีโกณมิติ ที่เป็นภาษาอังกฤษ | konkoonJAi | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 01 สิงหาคม 2008 07:49 |
หาโจทย์ calculus และ ตรีโกณมิติ ที่เป็นภาษาอังกฤษ | konkoonJAi | Calculus and Analysis | 0 | 20 พฤษภาคม 2008 00:30 |
calculus ช่วยคิดเล่นๆ | กิจ | Calculus and Analysis | 12 | 30 พฤศจิกายน 2007 17:44 |
~ รบกวนถามโจทย์คณิตศาสตร์หน่อยครับ Calculus I ~ | Montimedia™© | Calculus and Analysis | 9 | 09 สิงหาคม 2007 22:18 |
ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ | Hell | Calculus and Analysis | 7 | 02 ตุลาคม 2001 22:59 |
|
|