เอาโจทย์มันส์ๆ มาฝากกันอีกครับ ลองทำดูนะครับ

[drwut]

กำหนดให้ $a_n$ เท่ากับจำนวนเต็มที่ใกล้กับ $\sqrt{n}$ มากที่สุด จงหาค่า

$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{1979}}+\frac{1}{a_{1980}}$

ถ้าใช้ excel หรือเขียนโปรแกรม คงจะได้คำตอบได้ไม่ยาก แต่อยากให้ลองคิดโดยวิธีอื่นดูครับ

[nooonuii]

$\because \sqrt{n^2-n}<n-\dfrac{1}{2}<\sqrt{n^2-n+1}\leq n<\sqrt{n^2+n}<n+\dfrac{1}{2}<\sqrt{n^2+n+1}$

$\therefore a_{n^2-n+1}=a_{n^2-n+2}=\cdots=a_{n^2+n}=n$

$\because 1980=44^2+44$

$\therefore \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_{1980}}=(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1})+(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+
\dfrac{1}{2})+\cdots+(\underbrace{\dfrac{1}{44}+\cdots+\dfrac{1}{44}}_{88})$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\underbrace{2+2+\cdots+2}_{44} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=88$

[drwut]

ขอคารวะคุณ noonuii ครับ ตามนั้นเลยครับ

[Suwiwat B]

สุโค่ย !!!!! ฝันขึ้นมาได้อย่างไร !!!!!!!!!!

[nooonuii]

ใช้วิธีดูรูปแบบจากเทอมที่มีค่าน้อยๆก่อนครับ

ลองสุ่มมาสัก $10$ ค่า แล้วก็ดูว่า $2$ เริ่มจากไหนและจบที่ไหน

$3$ เริ่มจากไหนและจบที่ไหน...

จากนั้นจึงลองเดารูปทั่วไปและพิสูจน์ออกมาอย่างที่เห็น