รากที่2 ของจำนวนเชิงซ้อน

[MiNd169]

ช่วยพิสูจน์ สูตรการหารากที่ 2 ของ จำนวนเชิงซ้อนให้หน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

เครดิต : http://www.mathcenter.net/review/rev...iew14p02.shtml

[หยินหยาง]

ดูในหนังสือแบบเรียนของ สสวท.มีวิธีพิสูจน์ให้ครับ เพียงแต่ตัว $z$ ในหนังสือของ สสวท.ใช้เป็นตัว $r $ ครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ดูในหนังสือแบบเรียนของ สสวท.มีวิธีพิสูจน์ให้ครับ เพียงแต่ตัว $z$ ในหนังสือของ สสวท.ใช้เป็นตัว $r $ ครับ

ขอบคุณครับ แต่ตอนนี้ผมยังไม่มีหนังสือ แบบเรียน ม.5 เลยครับ ไม่ทราบว่าพิสูจน์ยาวไหม

ใครรู้ บอกเป็นแนวทางให้ผมลองทำเองก็ได้ครับ

[กิตติ]

เอาวิธีพิสูจน์แบบง่ายๆแล้วกันครับ
ให้$\sqrt{a+bi} =c+di$....เมื่อ$a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง
$a+bi =c^2-d^2+2cdi$
$a=c^2-d^2$
$b=2cd \rightarrow d=\frac{b}{2c} $
$a=c^2-\frac{b^2}{4c^2} $
$4c^4-4ac^2-b^2=0$
$c^2=\dfrac{4a\pm \sqrt{16a^2+16b^2} }{8} $

$c^2=\dfrac{a\pm \sqrt{a^2+b^2} }{2} $
เนื่องจาก$c^2\geqslant 0$
$c^2=\dfrac{a+ \sqrt{a^2+b^2} }{2} $

$c= \pm \sqrt{\dfrac{a+ \sqrt{a^2+b^2} }{2}} $

และเมื่อแทน $c=\frac{b}{2d} $
$a=\frac{b^2}{4d^2}-d^2 $
เดี๋ยวมาคิดต่อครับ ไปทำงานก่อน
$4d^4+4ad^2-b^2=0$

$d^2=\dfrac{-4a\pm \sqrt{16a^2+16b^2} }{8} $
เนื่องจาก$d^2\geqslant 0$
$d^2=\dfrac{-a+ \sqrt{a^2+b^2} }{2}$

$d=\pm \sqrt{\dfrac{-a+ \sqrt{a^2+b^2} }{2}} $