โจทย์คณิต ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[54879]

1.พ่อค้าคนหนึ่งขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้นขาดทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชั้นละ 22 บาท เขาจะได้กำไร 10% อยากทราบว่าพ่อค้าขาย 12 ชิ้นแรกนั้นราคาชิ้นละเท่าไร

2.กำหนดคู่สมการเส้นตรงดังนี้

ก. x + 1 = 0, y = 0
ข. x + 1 = 0, y-x = 0
ค. x + 1 = 0, y-x-1 = 0
ง. y + x = -1, y-x = 1
สมการเส้นตรงคู่ใดที่มีจุดตัดตรงกัน

1. ข้อ ก และ ข้อ ข 2. ข้อ ข และ ข้อ ค 3. ข้อ ค และ ข้อ ง 4. ข้อ ก, ข้อ ข และข้อ ง
5. ข้อ ก, ข้อ ค และ ข้อ ง

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 54879

1.พ่อค้าคนหนึ่งขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้นขาดทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชั้นละ 22 บาท เขาจะได้กำไร 10% อยากทราบว่าพ่อค้าขาย 12 ชิ้นแรกนั้นราคาชิ้นละเท่าไร

2.กำหนดคู่สมการเส้นตรงดังนี้

ก. x + 1 = 0, y = 0
ข. x + 1 = 0, y-x = 0
ค. x + 1 = 0, y-x-1 = 0
ง. y + x = -1, y-x = 1
สมการเส้นตรงคู่ใดที่มีจุดตัดตรงกัน

1. ข้อ ก และ ข้อ ข 2. ข้อ ข และ ข้อ ค 3. ข้อ ค และ ข้อ ง 4. ข้อ ก, ข้อ ข และข้อ ง
5. ข้อ ก, ข้อ ค และ ข้อ ง

ข้อ 2 ก่อนนะครับ

ก. $x+1=0$ และ $y=0$ ข้อนี้จะได้จุดที่เส้นตรงตัดกันคือ $(-1,0)$ ครับ
ข. $x+1=0$ และ $y-x=0$ ข้อนี้จุดที่เส้นตรงตัดกันคือ $(-1,-1)$ ครับ
ค. $x+1=0$ และ $y-x-1=0$ ข้อนี้จุดที่เส้นตรงตัดกันคือ $(-1,0)$ ครับ
ง. $y+x=-1$ และ $y-x=1$ ข้อนี้จุดที่เส้นตรงตัดกันคือ $(-1,0)$ ครับ

ปล. แก้ไขข้อ ข. แล้วนะครับ ขอบคุณคุณ poper ครับ

ข้อ 1 นะครับ

กำหนดให้ x แทนราคาต้นทุนของสินค้าแต่ละชิ้น และ y แทนราคาที่ขายไปของสินค้าแต่ละชิ้น
จะได้ระบบสมการคือ
$$12x \times \frac{88}{100}=12y...............(1)$$
$$12x \times \frac{110}{100}=12(y+22)............(2)$$
จาก (2) จะได้ว่า
$$12x \times \frac{110}{100}=12y+264.............(3)$$
นำ (3)-(1) จะได้
$$12x(\frac{110-88}{100})=264$$
$$12x(\frac{22}{100})=264$$
$$\frac{22}{100}x=22$$
$$x=100$$
แทนค่าของ x ที่ได้ลงใน (1) จะได้
$$12(100) \times \frac{88}{100}=12y$$
$$12 \times 88=12y$$
$$y=88$$

จะได้ว่าครั้งแีรกขายสินค้าไปชิ้นละ 88 บาท

[poper]

ข้อ 2 ครับ ตอบข้อ 5 ก,ค และ ง ครับ
ตามที่คุณ iMsOJ2i2y ทำไว้ถูกต้องครับ
ผิดตรงข้อ ข. ที่บอกว่าไม่มีจุดตัด
จริงๆแล้วมีจุดตัดคือ จุด(-1,-1) ครับ

[54879]

ขอบคุณครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 2 ครับ ตอบข้อ 5 ก,ค และ ง ครับ
ตามที่คุณ iMsOJ2i2y ทำไว้ถูกต้องครับ
ผิดตรงข้อ ข. ที่บอกว่าไม่มีจุดตัด
จริงๆแล้วมีจุดตัดคือ จุด(-1,-1) ครับ

ขอบคุณมากครับ

ว่าแต่มันคิดจุดตัดอย่างไรครับ ข้อ ข อ่าครับ

[54879]

เพิ่มอีกข้อครับ


1.กำหนดให้อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของกล่องใบแรกเท่ากับ 8:6:1 และอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของกล่องใบที่สองเท่ากับ 1:3:2 ถ้าปริมาตรของกล่องทั้ง 2 ใบนี้เท่ากันแล้วอัตราส่วนของความกว้างของกล่องใบแรกต่อความกว้างของกล่องใบที่สองเท่ากับเท่าใด
1. 5:3 2. 4:3 3. 2:1 4. 5:4 5. 4:1


ขอบคุณครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ขอบคุณมากครับ

ว่าแต่มันคิดจุดตัดอย่างไรครับ ข้อ ข อ่าครับ

การหาจุดตัดของเส้นตรงก็คือการแก้ระบบสมการนั่นเองครับ
จาก $x+1=0$ จะได้ $x=-1$ นำไปแทนในสมการที่ 2 ก็จะได้ $y=-1$ ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 54879

เพิ่มอีกข้อครับ


1.กำหนดให้อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของกล่องใบแรกเท่ากับ 8:6:1 และอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของกล่องใบที่สองเท่ากับ 1:3:2 ถ้าปริมาตรของกล่องทั้ง 2 ใบนี้เท่ากันแล้วอัตราส่วนของความกว้างของกล่องใบแรกต่อความกว้างของกล่องใบที่สองเท่ากับเท่าใด
1. 5:3 2. 4:3 3. 2:1 4. 5:4 5. 4:1


ขอบคุณครับ

กล่องใบแรก $ก:ย:ส=8x:6x:x$ ปริมาตร=$48x^3$
ใบที่ 2 $=y:2y:3y$ ปริมาตร=$6y^3$
ดังนั้น $48x^3=6y^3$
$y=2x$
$\therefore 8x:y=8x:2x=4:1$

[54879]

1.เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสั้นกว่าผลบวกของด้านกว้างและด้านยาวอยู่ 8 เซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 360 ตารางเซนติเมตร จงหาว่าเส้นทแยงมุมยาวเท่าไร
1. 32 เซนติเมตร 2. 34 เซนติเมตร 3. 41 เซนติเมตร 4. 42 เซนติเมตร 5. 45 เซนติเมตร



2.สนามกีฬาแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 3:5 ถ้าเพิ่มความยาวแต่ละด้านอีก 30% ของความยาวเดิม จะทำให้มีความยาวรอบสนามเท่ากับ 520 เมตร อยากทราบว่าเดิมสนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าใด
1. 16875 ตร.เมตร 2. 11250 ตร.เมตร 3. 9375 ตร.เมตร 4. 8125 ตร.เมตร 5. 7955 ตร.เมตร

[poper]

ข้อ 1 ให้ x เป็นความยาวเส้นทะแยงมุม y เป็นด้านกว้าง z เป็นด้านยาว จะได้สมการดังนี้
$x=y+z-8$----(1)
$yz=360$-----(2)
$x^2=y^2+z^2$----(3)
แก้ระบบสมการ ได้ $x=41$ ครับ

[54879]

1.ในการลงทุนของชายคนหนึ่งปรากฎว่าใน 1 ปี เขาจะมีกำไร 60000 บาทด้วยความน่าจะเป็น 0.3 หรือขาดทุน 20000บาทด้วยความน่าจะเป็น 0.7 เขาควรจะลงทุนหรือไม่
1.ควรเพราะโอกาสได้กำไรปีละ 2000 บาท
2.ควรเพราะโอกาสได้กำไรปีละ 4000 บาท
3.ไม่ควรเพราะโอกาสขาดทุนปีละ 2000 บาท
4.ไม่ควรเพราะโอกาสขาดทุนปีละ 4000 บาท
5.ควรหรือไม่ควรก็ได้เนื่องจากโอกาสกำไรหรือขาดทุนเท่ากันปีละ 3000 บาท



2.หยิบไพ่ 2 ใบ ออกจากสำรับไพ่ซึ่งมี 52 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ทั้งสองใบเป็นรูปโพแดงหรือขึ้นเลข 10 ตรงกับข้อใด
1. 13/52 2. 14/52 3. 15/52 4. 16/52 5. 17/52

[poper]

ข้อ 2 ให้สนามกว้าง x ยาว y จะได้ว่า
$x:y=3:5$
$y=\frac{5}{3}x$
เพิ่มความยาวด้านละ 30% ดังนั้นความกว้างจะเป็น $\frac{13}{10}x$ ยาว $\frac{13}{10}y$
ความยาวรอบรูป=$[\frac{13}{10}x+\frac{13}{10}y]\times2$ แทนค่า $y=\frac{5}{3}x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{104}{15}x$
ดังนั้น $\frac{104}{15}x=520$
$x=75,y=125$
พื้นที่$=75\times125=9375$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 54879

1.ในการลงทุนของชายคนหนึ่งปรากฎว่าใน 1 ปี เขาจะมีกำไร 60000 บาทด้วยความน่าจะเป็น 0.3 หรือขาดทุน 20000บาทด้วยความน่าจะเป็น 0.7 เขาควรจะลงทุนหรือไม่
1.ควรเพราะโอกาสได้กำไรปีละ 2000 บาท
2.ควรเพราะโอกาสได้กำไรปีละ 4000 บาท
3.ไม่ควรเพราะโอกาสขาดทุนปีละ 2000 บาท
4.ไม่ควรเพราะโอกาสขาดทุนปีละ 4000 บาท
5.ควรหรือไม่ควรก็ได้เนื่องจากโอกาสกำไรหรือขาดทุนเท่ากันปีละ 3000 บาท



2.หยิบไพ่ 2 ใบ ออกจากสำรับไพ่ซึ่งมี 52 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ทั้งสองใบเป็นรูปโพแดงหรือขึ้นเลข 10 ตรงกับข้อใด
1. 13/52 2. 14/52 3. 15/52 4. 16/52 5. 17/52

ข้อแรกตอบ 2 ครับ เราจะได้กำไร $60000\times0.3=18000$ แต่จะขาดทุนไป $20000\times0.7=14000$
ซึ่งเราจะยังคงได้กำไร $4000$ บาท
ข้อที่สอง ยังไม่แน่ใจครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อ 2 ตอบ ข้อ 4 ครับ เสนอโดยใช้ $n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$

[cfcadet]

ข้อ 1 ตอบ 88
ข้อ 2 ตอบ ช้อยส์ 5 ครับ