รบกวนช่วยคิดตรีโกณครับ

[paripon]

จงหาผลบวกคำตอบของสมการ $tan7x-sin6x=cos4x-cot7x$ เมื่อ $0\leqslant x<2\pi $

[กิตติ]

ผมแปลงเหลือแค่
$sin14xcos4x+sin14xsin6x=2$
คืนนี้มีเวลาเท่านี้ครับ เดี๋ยวคิดได้แล้วจะเข้ามาเขียนต่อครับ

[Amankris]

$\tan 7x+\cot 7x=\sin 6x+\cos 4x$

Outline

case1 ; $\tan 7x>0$
$2\leqslant \tan 7x+\cot 7x=\sin 6x+\cos 4x\leqslant 2$
$1=\tan 7x$ ---> $x=\frac{12n+3}{84}\pi$
$1=\sin 6x$ ---> $x=\frac{28n+7}{84}\pi$
$1=\cos 4x$ ---> $x=\frac{42n}{84}\pi$
ไม่มี $x$ ที่สอดคล้องสมการ

case2 ; $\tan7x<0$
$-2\geqslant \tan 7x+\cot 7x=\sin 6x+\cos 4x\geqslant -2$
$-1=\tan 7x$ ---> $x=\frac{12n+9}{84}\pi$
$-1=\sin 6x$ ---> $x=\frac{28n+21}{84}\pi$
$-1=\cos 4x$ ---> $x=\frac{42n+21}{84}\pi$

ให้ $y=\frac{84x}{\pi}$ ---> $0\leqslant y\leqslant 168$
ได้ว่า $12\mid y-21$ , $28\mid y-21$ , $84\mid y-21$
ดังนั้น $84\mid y-21$ ---> $y=21,105$

$x=\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\pi$

[ตราชั่งยุติธรรม]

ว่าแต่เราจะรู้ได้ยังไงคะ ว่ามันเป็นมุม 45 กับ 225

ช่วยอธิบายให้ละเอียดได้มั้ยคะ....................งง

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ตราชั่งยุติธรรม

ว่าแต่เราจะรู้ได้ยังไงคะ ว่ามันเป็นมุม 45 กับ 225

ช่วยอธิบายให้ละเอียดได้มั้ยคะ....................งง

หมายถึงบรรทัดไหนครับ ที่ไม่เข้าใจ