ผลคูณของคำตอบ มากสุด น้อยสุด

[NNA-MATH]

วันนี้ไปแข่งคณิตศาสตร์ที่ ม.ธุรกิจบัณฑิตย์ มาครับ
เจอโจทย์มาแนวนึง ค่อนข้างน่าสนใจเลยมาแบ่งปันกันหน่อยครับ

กำหนดเลขโดด 5 ตัว คือ 4 2 7 5 8 สร้างตัวเลข 3 หลัก กับ 2 หลัก จากเลข 5 ตัวนี้ (ไม่ใช้เลขซ้ำ) โดยให้ผลคูณของตัวเลขทั้งสองมีค่ามากสุด - น้อยสุด จงหาค่าของผลคูณที่มีค่ามากสุด - น้อยสุด

แล้วถ้าเป็นรูปทั่วไปเราจะหาได้อย่างไรว่า จะสร้างเลขอย่างไร
กำหนดให้ เลขโดด 5 ตัว คือ a b c d e โดย a<b<c<d<e ( a b c d e เป็นเลขโดดตั้งแต่ 0-9)
1.สร้างตัวเลข 4 หลัก กับ 1 หลัก จากเลข 5 ตัวที่กำหนดโดยให้ผลคูณของตัวเลขทั้งสองมีค่ามากสุด - น้อยสุด จงหาค่าของผลคูณที่มีค่ามากสุด - น้อยสุด
2.สร้างตัวเลข 3 หลัก กับ 2 หลัก จากเลข 5 ตัวที่กำหนดโดยให้ผลคูณของตัวเลขทั้งสองมีค่ามากสุด - น้อยสุด จงหาค่าของผลคูณที่มีค่ามากสุด - น้อยสุด

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

คล้ายโจทย์ประถมโลกซักข้อนึง แต่อันนั้นถ้าจำไม่ผิดจะมีเลขโดดทั้งหมด 8 ตัวมั้ง

ผมคิดแบบนี้ครับ เอาแบบมีหลักการ
เรียงจากน้อยไปมากได้เป็น 2,4,5,7,8

$\overline{ABC} x \overline{DE} = (100A+10B+C)(10D+E) $
$ = 1000AD+100AE+100BD+10BE+10CD+CE$
$ = 1000AD+100(AE+BD)+10(BE+CD)+CE$

จะเห็นว่า C มีผลต่อค่าน้อยสุด นั่นคือ C = 2
A และ D มีผลต่อค่ามาที่สุด ดังนั้น A=8,D=7 หรือ A=7,D=8
กรณี A=8,D=7,E=5,B=4 จะได้ AE+BD = 68
กรณี A=8,D=7,E=4,B=5 จะได้ AE+BD = 67
กรณี A=7,D=8,E=4,B=5 จะได้ AE+BD = 68
กรณี A=7,D=8,E=5,B=4 จะได้ AE+BD = 67

พอลองจัดดูจะได้ตัวลุ้นสองตัวคือ 842x75 กับ 752x84 ลองคูณดูนะครับว่าตัวไหนมากกว่ากัน

ปล. ใครมีวิธีอื่น หรือ ผมคิดผิดบอกได้นะครับ แต่คิดว่าไม่น่าจะผิดนะ

[NNA-MATH]

ไม่น่ามาตั้งไว้ที่ ม.ปลายเลยแหะ
ถามเองตอบเองเลยละกัน
1. $dcba \times e$
2. $dba \times ec$