ลำดับ อนุกรม '

[-Math-Sci-]

1. ลูกปิงปองตกจากโต้ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง $\frac{3}{4}$ ของความสูงที่ตกลงมาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่งเป็นกี่ฟุต

2. ผลบวกของอนุกรม $3+\frac{11}{4}+\frac{33}{16}+...+\frac{3^n+2^n-2}{4^{n-1}}+... $ เท่ากับเท่าใด

[tongkub]

1. ลูกปิงปองตกจากโต้ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง 43 ของความสูงที่ตกลงมาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่งเป็นกี่ฟุต

= $4 + 2(3)(\frac{3}{4}) + 2(3)(\frac{3}{4})^2 + 2(3)(\frac{3}{4})^3 + 2(3)(\frac{3}{4})^4 +....$

= $4 + \frac{6}{1- \frac{3}{4}}$ = $4 + 24 $= $28$ ม.

2.$ \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{3^n+2^n-2}{4^{n-1}}$

= แจกการหาร =$ \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{3^n}{4^{n-1}} + \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{2^n}{4^{n-1}} + \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{2}{4^{n-1}}$

= $\dfrac{3}{1 - \dfrac{3}{4}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{2}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{4}}$

= $12 + 4 + \dfrac{8}{3}$ = $\dfrac{56}{3}$

[yellow]

1)

4 + 2 $(\frac{3}{1-\frac{3}{4} } )$ = 28 m

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

1. ลูกปิงปองตกจากโต้ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง 43 ของความสูงที่ตกลงมาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่งเป็นกี่ฟุต

= $4 + 2(4)(\frac{3}{4}) + 2(4)(\frac{3}{4})^2 + 2(4)(\frac{3}{4})^3 + 2(4)(\frac{3}{4})^4 +....$

= $4 + \frac{8}{1- \frac{3}{4}}$ = $4 + 32 $= $36$ ม.

2.$ \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{3^n+2^n-2}{4^{n-1}}$

= แจกการหาร =$ \dfrac{3^n}{4^{n-1}} + \dfrac{2^n}{4^{n-1}} + \dfrac{2}{4^{n-1}}$

= $\dfrac{3}{1 - \dfrac{3}{4}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{2}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{4}}$

= $12 + 4 + \dfrac{8}{3}$ = $\dfrac{56}{3}$

1. $ a_1 = 6 $ รึเปล่าครับ

ขอบคุณมาก ๆ เลยนะครับ

2. ช่วยอธิบาย หลังจากแจกการหารหน่อยได้มั้ยครับ ?

[tongkub]

1.จริงด้วยครับ ขออภัยอย่างสูงครับ

2. ก็เวลาสมมุติเวลาเรารวมเศษส่วยเข้าด้วยกัน เราต้องทำให้ส่วนมันเท่ากันใช่ไหมครับ ถึงจะบวกกันได้ แต่เราก็ทำบทกลับ จากส่วนเท่ากัน เราก็แยกมันออกมา

เช่น $\frac{7}{11} = \frac{3}{11} + \frac{4}{11} $

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

1.จริงด้วยครับ ขออภัยอย่างสูงครับ

2. ก็เวลาสมมุติเวลาเรารวมเศษส่วยเข้าด้วยกัน เราต้องทำให้ส่วนมันเท่ากันใช่ไหมครับ ถึงจะบวกกันได้ แต่เราก็ทำบทกลับ จากส่วนเท่ากัน เราก็แยกมันออกมา

เช่น $\frac{7}{11} = \frac{3}{11} + \frac{4}{11} $

ไม่ได้งงตรงนี้ครับ งง ตรงหลังจากแยกเศษส่วนครับ

ช่วยอธิบายด้วยนะคร้าบ

[tongkub]

แยกเสร็จแล้ว ก็จะกลายเป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คอนเวอเจนต์แล้วครับ

เช่น$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{3^n}{4^{n-1}}$

=$ 3 + \frac{9}{4} + \frac{27}{16} + ....$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

แยกเสร็จแล้ว ก็จะกลายเป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คอนเวอเจนต์แล้วครับ

เช่น$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{3^n}{4^{n-1}}$

=$ 3 + \frac{9}{4} + \frac{27}{16} + ....$

ขอบคุณมาก ๆ เลยครับ รบกวนช่วยอีก สองข้อครับ

$ ถ้า A =\lim_{n \to \infty} (\frac{2n^k}{1+8+27+...+n^3}) $ มีค่าเป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ค่าของ A เท่ากับเท่าใด


ค่าของ $ \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 5} + ... + \frac{1}{21 \cdot 23} $ เท่ากับเ่ท่าใด

[Amankris]

@#8
ลองหาสูตร $\sum n^3$ ดูนะครับ

อีกข้อใช้ Telescopic Sum

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

$ ถ้า A =\lim_{x \to \infty} (\frac{2n^k}{1+8+27+...+n^3}) $ มีค่าเป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ค่าของ A เท่ากับเท่าใด

ผมติดตรง $A =\lim_{x \to \infty} (\frac{8n^k}{n^4 + 2n^3 + n^2})$

ช่วยแนะนำต่อด้วยครับ

[Amankris]

@#10
สรุปค่า $k$ ได้ครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ผมติดตรง $A =\lim_{x \to \infty} (\frac{8n^k}{n^4 + 2n^3 + n^2})$

ช่วยแนะนำต่อด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#10
สรุปค่า $k$ ได้ครับ

เนี่ยครับ ผมก็ติดตรงนี้เหมือนกัน

เราจะกำหนดขอบเขตของ k อย่างไรครับ ?

[Amankris]

@#12
โจทย์กำหนดว่า limit เป็นจำนวนจริงบวกด้วยนะ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#12
โจทย์กำหนดว่า limit เป็นจำนวนจริงบวกด้วยนะ

ยังไม่เข้าใจครับ คือ k ต้องเป็น 4 เท่านั้นหรอครับ ?

หรือ ยังไงอ่ะครับ

แล้วก็ขอโทษด้วยครับ

โจทย์ต้องแก้ x เป็น n

ขอโทษนะครับ เข้าใจยากนิดนึง TT'

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ k ต้องเป็น 4 เพราะถ้า k เป็น 5 ค่าจะเป็น อินฟินิตี้ แล้วก็จะหาค่าไม่ได้

ดังนั้น k = 4 ใช่มั้ยครับ

[Amankris]

@#14
เข้าใจถูกแล้วครับ
ถ้า $k>4$ จะได้ค่าอนันต์
ถ้า $k<4$ จะได้ศูนย์