#1
|
||||
|
||||
พหุนามครับ
1.$f(x)=n^2+kn+41$ จงหาค่า k ที่ทำให้พหุนามนี้ แทนด้วยจำนวนนับใดๆ แล้วเป็นจำนวนเฉพาะ
2.$\dfrac{a-b}{c} +\dfrac{b-c}{a} +\dfrac{c-a}{b} = \dfrac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ โดยที่ a+b+c=0 3.จงหา 5 หลักสุดท้ายของ $9^{9^{9^{9^{...9^9}}}}$ (9 มี 1001 ตัว)<---เพิ่งเพิ่มโจทย์ครับ ไม่ตรงกับหัวข้อ แหะๆ เคยมีคนเอามาลงแต่ไม่มีวิธีทำอ่าครับ 04 เมษายน 2011 17:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อสอง ขอเงื่อนไขครับ ส่วนข้อ 3 ก็เคยมีคนมาลงเเล้วครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ แก้แล้วครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 2 เอามาจากมาราธอน ม.ต้นหรอครับ
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กระจาย $$\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=\frac{a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+c^2b+a^2c)}{abc}$$ ส่วน $$-\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}=\frac{a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+c^2b+a^2c)}{abc}$$ เหมือนกัน ดังนั้น $$\dfrac{a-b}{c} +\dfrac{b-c}{a} +\dfrac{c-a}{b} = \dfrac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 04 เมษายน 2011 18:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#6
|
||||
|
||||
ข้อสามเคยลงหลายรอบแล้วอ่ะค่ะ แต่ยังไม่มีคนแสดงวิธีทำอ่ะค่ะ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13285
__________________
If you are not working towards something, your life will end with nothing. ------------------------------------- Papaleen -0- |
#7
|
||||
|
||||
ข้อเเรก ไม่มี $k$ ที่สอดคล้องครับ
Soln เป็นเเบบ บรรยายนะครับ = = ถ้าให้ $k-$เลขคู่ จะได้ $k=2m $~$\forall m\in \mathbf{Z} $ เเละได้ $n^2+kn+41 =n^2+2mn+41$ พบว่าที่ $n=41$ จะเเยก ต.ป.กได้ ถ้าให้ $k-$เลขคี่ จะได้ $k=2i+1 \forall i \in \mathbf{Z}$ เเละได้ $n^2+kn+41 =n^2+2ni+n+41$ พบว่าที่ $n=41$ จะเเยก ต.ป.กได้เช่นกัน ดังนั้น ไม่มี $k$ ใดๆที่สอดคล้อง
__________________
Vouloir c'est pouvoir 04 เมษายน 2011 20:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#8
|
|||
|
|||
ตอบ 1,-1 มั่วนิดหน่อย
อ้างอิง: 1.f(x)=${n^2}+kn+41$ จงหาค่า k ที่ทำให้พหุนามนี้ แทนด้วยจำนวนนับใดๆ แล้วเป็นจำนวนเฉพาะ ${n^2}+kn+41$ = ${n^2+kn+1+(40)}$ ดังนั้น ${n^2+kn+1}$ ต้องหาร 2,5 ไม่ลงตัว ไม่งั้นพหุนามนี้จะไม่เป็นจำนวนเฉพาะ $n=\frac{k\pm \sqrt{k^2-4}}{2} $ k จึงต้องเท่ากับ 1 เพื่อไม่ให้มีจำนวนนับใดแทนแล้ว ได้คำตอบเป็นจำนวนจริง
__________________
LIFE-TIME LEARNER 05 เมษายน 2011 20:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Canegie |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ1....ผมเห็นด้วยกับคุณจูกัดเหลียงว่าไม่มีค่า $k$ ตามที่โจทย์ต้องการ มองง่ายๆว่า
$n^2+kn+41=n(n+k)+41$......ถ้า $n=41$ หรือ $n+k=41$ ก็จะดึงตัวร่วมออกมาได้แล้ว เราก็จะเขียนอยู่ในรูปสองจำนวนคูณกัน ซึ่งก็ไม่ใช่จำนวนเฉพาะแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกท่านครับ แต่ขอถามอีกครับ
1.ถ้ามีพหุนามแบบข้อ 1 แต่ แทนแล้ว เป็นจำนวนเฉพาะหมด จะพิสูจน์อย่างไรครับ ขอตัวอย่างด้วยครับ(พหุนามเฉพาะ) 2. ข้อ 3 ผมคิดไม่ออก ช่วยด้วยครับ รบกวนทุกท่านด้วยครับ 04 เมษายน 2011 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#11
|
||||
|
||||
คิดว่า $n^2-79n+1601$ ใช่ไหมครับ??
ที่จริงแล้วมันมีคนพิสูจน์แล้วว่ามันไม่มีพหุนามแบบนั้นครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
ไม่มีใช่ไหมครับ
เพราะ n(n-79)+1601 ลอง n-79=1601 n=1680 =1680(1601)+1601 =1601*1681 =ไม่เฉพาะ $1681=41^2$ 04 เมษายน 2011 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#13
|
||||
|
||||
ครับ
แต่พหุนามใน #11 ถ้าแทน $n=1,2,3,...,79$ ก็จะเป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมดครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 04 เมษายน 2011 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#14
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อ3เห็นอยู่ในห้องของข้อสอบโอลิมปิกนี่ครับ...ไหนวันนี้โผล่มาอยู่ห้องคณิต ม.ต้น
คุ้นๆว่าเคยเห็นเป็นข้อสอบในหนังสือของซีรีย์ของชุมนุมคณิตศาสตร์เตรียมอุดม ปีไหนจำบ่ได้...หรือว่าผมเริ่มเลอะเลือนไปแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 3 พิมพ์ไม่ไหวอ่ะครับ(ไม่ค่อยสบาย)
คิด $9^9$ ลงท้ายด้วย 9 $9^{9^9}$ ลงท้ายด้วย 89 $9^{9^{9^9}}$ ลงท้ายด้วย 289 . . . |
|
|