Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 เมษายน 2011, 02:37
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 895
lek2554 is on a distinguished road
Default เปอร์เซ็นไทล์

ผมอ่านหนังสือแบบเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 59 - 63 ขอนำข้อความบางส่วนมาอ้างอิงครับ

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 $(P_{65})$ คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหกสิบห้าในหนึ่งร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

เรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด แล้วหาตำแหน่งที่ของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ ถ้า $N$ เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่งต่าง ๆ จะหาได้ดังนี้ $P_r$ อยู่ในตำแหน่งที่ $\dfrac{r(N+1)}{100} $

เมื่อหาตำแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่งที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1 ผลการทดสอบเกี่ยวกับระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มหนึ่ง ปรากฏคะแนนเรียงจากน้อยไปมากได้ดังนี้

89 , 90 , 95 , 96 , 98 , 99 , 99 , 100 , 100 , 101 , 101 , 102 , 103 , 103 , 104 , 107 , 108 , 111 , 113 , 113 , 114 , 115 , 116 , 122

นักเรียนจะต้องสอบได้กี่คะแนน จึงจะมีผู้สอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่ประมาณ 8 ใน 10

วิธีทำ คะแนนที่มีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10 คือ คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80

ตำแหน่งที่ของ $P_{80}$ คือ $\dfrac{80(N+1)}{100} = \dfrac{80(25)}{100} = 20$

จากคะแนนที่เรียงพบว่า ตะแนนในตำแหน่งที่ 20 คือ 113 ดังนั้น $P_{80}$ = 113 คะแนน

นั่นคือ นักเรียนจะต้องสอบได้ 113 คะแนน จึงจะมีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10

แบบฝีกหัดที่ 2.3

ข้อ 1. ถ้าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าตรงกับตำแหน่ง $P_{80}$ ข้อความใดเป็นจริง

$\qquad$ 1) คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าเท่ากับ 80%

$\qquad$ 2) 20% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

$\qquad$ 3) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

$\qquad$ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

ข้อ 3. ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 ของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์คือ 78 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน อยากทราบว่า มีนักเรียนกี่คนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน

เฉลยจากคู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 43

ข้อ 1. ตอบ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

ข้อ 3. มีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40

$\qquad$ ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด $N$ คน

$\qquad$ จะได้ $\dfrac{40\times N}{100} = 8 \rightarrow N = 20$

ดังนั้น จะมีนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน อยู่ 12 คน

$\qquad$จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้น ผมจึงสรุปว่า เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ r คือ ข้อมูลในตำแหน่งซึ่งมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ อยู่ r ส่วน จากทั้งหมด 100 ส่วน

ปัญหาถัดไป ข้อ 3. คู่มือครูเฉลยโดยหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์จาก $\dfrac{r(N)}{100} $ โดยที่แบบเรียนไม่ได้กล่าวถึงเลย แล้วนักเรียนจะพิจารณาใช้สูตรไหนอย่างไร

แบบเรียนหน้า 80 เขียนว่า เนื่องจากปัจจุบันมีการใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลาย และมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการคำนวนหาค่าสถิติ การมีทักษะในการหาค่าสถิติจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นจึงมีความสำคัญน้อยลง

ผมดูแล้ว แบบเรียนแทบจะไม่กล่าวถึงการคำนวนจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นเลย แล้วการหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์จะใช้สูตรไหนกันแน่

ยังมีอีกนะครับเรื่อง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แบบเรียน กับคู่มือครู เขียนไม่ตรงกัน วันหลังค่อยนำมาลงครับ

คำชี้แจงของ สสวท. หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำให้หนังสือเรียนเล่มนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้งสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. ทราบด้วย จักขอบคุณยิ่ง

ผมอยากเสนอแนะ แต่อยู่ต่างจังหวัด ติดต่อลำบาก คงต้องรบกวนผู้ที่อยู่ กทม. เสนอแนะให้

ข้อสอบ PAT 1 สอบเดือนมีนาคม 2554

Name:  Percentile.GIF
Views: 18986
Size:  42.6 KB

ข้อนี้ผู้ออกข้อสอบตั้งใจให้คะแนน 53 เป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 (ดูจากเฉลยของ สทศ.)

ดังนั้นในความเห็นของผม โจทย์ควรใช้คำว่า มีจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 53 คะแนน อยู่ 27 คน

ผิดถูกอย่างไร ช่วยวิจารณ์ด้วยครับ

16 เมษายน 2011 02:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 เมษายน 2011, 10:26
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,124
yellow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ปัญหาถัดไป ข้อ 3. คู่มือครูเฉลยโดยหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์จาก $\dfrac{r(N)}{100} $ โดยที่แบบเรียนไม่ได้กล่าวถึงเลย แล้วนักเรียนจะพิจารณาใช้สูตรไหนอย่างไร

แบบเรียนหน้า 80 เขียนว่า เนื่องจากปัจจุบันมีการใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลาย และมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการคำนวนหาค่าสถิติ การมีทักษะในการหาค่าสถิติจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นจึงมีความสำคัญน้อยลง

ผมดูแล้ว แบบเรียนแทบจะไม่กล่าวถึงการคำนวนจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นเลย แล้วการหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์จะใช้สูตรไหนกันแน่


ควรดูในเล่มเพิ่มเติมอีกเล่มครับ เพราะเนื้อหาสมบูรณ์มากกว่า


ส่วนเรื่องสูตรการหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ในหนังสือเพิ่มเติมกำหนดไว้ คือ


การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

$P_r$ อยู่ในตำแหน่งที่ $\dfrac{r(N+1)}{100} $

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

$P_r$ อยู่ในตำแหน่งที่ $\dfrac{r(N)}{100} $




อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post

$\qquad$จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้น ผมจึงสรุปว่า เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ r คือ ข้อมูลในตำแหน่งซึ่งมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ อยู่ r ส่วน จากทั้งหมด 100 ส่วน
ผมเห็นตรงกันครับ

ข้อสอบเก่าๆ (ไม่แน่ใจว่า Entrance หรือ A-Net) ที่ให้หาจำนวนคนสอบที่ทำคะแนนได้น้อยกว่าตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ยังต้องมีการกำหนดว่าคนที่สอบได้ตรงตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์พอดีมีกี่คน เพื่อให้เอาไปลบออก เช่น "ถ้าคนที่สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ 75 มีเพียงคนเดียว"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 เมษายน 2011, 17:34
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,897
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

การหาเปอร์เซ็นไทล์ ในหลักสูตรของ ม.ปลาย นั้นอยู่ในเรื่องของการวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล ในหลักสูตรจะมีการกล่าวถึงมัธยฐาน ควอร์ไทล์ และเดไซล์ด้วย ซึ่งทุกอันล้วนเป็นการประมาณค่าในทางสถิติทั้งนั้น ค่าของตำแหน่งที่วัดได้ไม่ว่าจะเป็น มัธยฐาน ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ บางครั้งไม่ได้มีค่านั้นอยู่ในของมูลชุดนั้นเลย เพียงแต่บอกถึงการเรียงลำดับของข้อมูลที่เรากำลังศึกษาอยู่ การคลาดเคลื่อนย่อมมี และยังขี้นอยู่กับจำนวนข้อมูลด้วย ดังนั้นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่ไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ จึงนำเอาข้อมูลทั้งหมดไปบวกอีก 1 แล้วค่อยไปคูณ P/100, D/10, Q/4 การคิดเช่นนี้ก็เหมือนกับเอาแท่งไม้ไปวางคั่นข้อมูลแต่ละตัวและหัวท้ายเพื่อช่วยในการคำนวณตำแหน่งที่ ส่วนถ้าเป็นข้อมูลที่แจกแจงแล้ว ไม่จำเป็นต้องบวก 1 เพราะในแต่ละอันตรภาคชั้นเราไม่มีทางรู้ได้เลยว่ามีข้อมูลอะไรบ้างอย่างละกี่ตัว รู้เพียงแต่จำนวนข้อมูลที่อยู่ในชั้นนั้น ดังนั้นเมื่อเราได้ตำแหน่งแล้วเราก็ต้องประมาณค่าของตำแหน่งจากความกว้างของอันตรภาคชั้นกับจำนวนของข้อมูลในชั้นนั้นอยู่ดี และนี้ก็อาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ในหลักสูตรบางครั้งเขียน มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ...ใน..ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือ มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าหรือเท่ากับของค่าค่านี้

ผมก็เห็นด้วยที่ควรมีการอธิบายหรือสื่อให้ชัดเจนว่าต้องการแบบไหน ไม่งั้นอาจต้องเดาใจคนออกข้อสอบ

สำหรับถ้าต้องการเสนอแนะ ผมว่าสามารถติดต่อได้ ที่ http://www3.ipst.ac.th/contact_us.html

หรือติดต่อไปที่ คณะบรรณาธิการ ก็น่าจะตรงเลยครับ ที่มีอยู่ท้ายเล่ม
หรือติดต่อผ่าน facebook ก็ได้

http://www.facebook.com/pages/Ipst-T...2175385?v=wall

หรือ facebook ของคณะบรรณาธิการคนหนึ่งในหนังสือ ไม่รู้ตรงกันหรือเปล่า เพราะของผมเป็นหลักสูตร 2544

http://th-th.facebook.com/people/%E0...00000280364253
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 เมษายน 2011, 00:46
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 895
lek2554 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow View Post

ควรดูในเล่มเพิ่มเติมอีกเล่มครับ เพราะเนื้อหาสมบูรณ์มากกว่า
ผมกำลังพิจารณาเฉพาะคณิตศาสตร์พื้นฐานครับ เพราะเป็นหลักสูตรที่นักเรียนส่วนใหญ่ทั่วประเทศต้องเรียน

ในแบบเรียนไม่ได้พูดถึงการคำนวนจากตารางแจกแจกความถี่เลย และไม่ได้กล่าวถึงสูตร $\dfrac{r(N)}{100} $ เลย

และผมก็งงกับโจทย์ในแบบฝึกหัดครับ ตัวอย่างเช่นที่ผมเคยกล่าวมาแล้ว ข้างล่างนี้

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post

แบบฝีกหัดที่ 2.3 หนังสือแบบเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 62

ข้อ 3. ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 ของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์คือ 78 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน อยากทราบว่า มีนักเรียนกี่คนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน

เฉลยจากคู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 43

ข้อ 3. มีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40

$\qquad$ ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด $N$ คน

$\qquad$ จะได้ $\dfrac{40\times N}{100} = 8 \rightarrow N = 20$

ดังนั้น จะมีนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน อยู่ 12 คน
โจทย์ในแบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 2 , 3 , 4 , 5 คำพูดในโจทย์เหมือนกันทุกข้อ

คำพูดในโจทย์ไม่มีตรงไหนเลยที่แสดงถึง การแจกแจงความถี่ที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นเลย

แต่เฉลยในคู่มือครู หาตำแหน่งของ $P_r$ จาก $\dfrac{r(N)}{100} $

และแบบฝึกหัดข้อ 6 เป็นข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ อย่างชัดเจน เฉลยในคู่มือครูก็ยังใช้ $\dfrac{r(N)}{100} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 เมษายน 2011, 02:11
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,124
yellow is on a distinguished road
Default

ผมแปะคำเฉลยของคู่มือครูเล่ม 2544 แบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1 ซึ่งมีคำอธิบายไว้
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 เมษายน 2011, 23:11
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 895
lek2554 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ คุณ yellow ที่ช่วยแปะเฉลยอีกเล่มหนึ่งให้ คู่มือครูเล่ม 2551 ไม่ได้หมายเหตุไว้ให้เลย (ผมไม่ได้ใช้แบบเรียนมานานมากแล้ว เพิ่งไปซื้อมาอ่าน เมื่อเจอปัญหา PAT 1 มีนาคม 2554)

ขอบคุณ ซือแป๋หยีนหยาง ด้วยครับ ช่วยให้คำแนะนำ และช่วยหา link ต่าง ๆ

$\quad$แต่ผมคิดว่า แบบเรียนก็น่าจะเขียนให้นักเรียนทั่วประเทศคิดได้ตรงกัน อย่างเช่น ข้อสอบ PAT 1 มีนาคม 2554 ถ้านักเรียนคิดว่า นาย ก. ไม่ใช่ $P_{90}$

เนื่องจาก นาย ก. คือข้อมูลตำแหน่งที่ 28 ดังนั้น นาย ก. คือ $P_\frac{280}{3}$

สมมติว่า มีจำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 - 60 ทั้งหมด $x+3$ คน

จะได้ว่า $P_\frac{280}{3} = 50.5 + 10\left[\dfrac{28-(27-x)}{x+3} \right]=53\rightarrow x=-\frac{1}{3} $ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะ $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์

ดังนั้น มีจำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 - 60 ทั้งหมด 3 คน ตอบ ข้อ 1.

นักเรียนคิดแบบนี้ก็ไม่ผิด แต่ไม่ตรงกับเฉลยของ สทศ ทำให้นักเรียนที่คิดแบบนี้เสียโอกาสไป

17 เมษายน 2011 23:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha