ฟังก์ชัน ประเภทใช้กราฟ + เมตริกซ์

[-Math-Sci-]

รบกวนช่วยหน่อยครับ มีฟังก์ชัน ที่ใช้กราฟ กับ จำนวนจริง แล้วก็เมตริกซ์นิดหน่อย

แล้วก็ถ้าว่างก็รบกวน โจทย์ TMC ข้อที่เหลือให้ด้วยครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13552

แนบไฟล์มานะครับ ขอบคุณครับ

[-Math-Sci-]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707987

ช่วยเช็คด้วยครับ

เนื่องจาก เป็นฟังก์ชัน 1-1 และ onto สมาชิกทุกตัวจึงถูกใช้หมดเราได้ว่า

$f(1)+f(2)+...+f(n) = f(1)f(2)...f(n)$

$1+2+3+...+n = 1\cdot 2 \cdot ... \cdot n$

$\frac{n(n+1)}{2} = n!$

นั้นคือ $ n+1 = 2(n-1)!$

บรรทัดนี้ผมไม่รู้ว่าจะแสดงว่า n = 1 , 3 ได้ยังไง

แต่ได้ n = 1 , 3

ถ้า n = 1 ได้ $f(1) = f(n) = f(1)$ แล้ว $ f(1) - f(n) = f(1) - f(1) = 0$

ถ้า n = 3 ได้ $f(1)+f(2)+f(3) = f(1)f(2)f(n=3)$

กล่าวคือจะได้ ค่า $f(1)-f(n)$ มากที่สุดเมื่อ $f(1) = 3$ และ $f(n) = 1$

ดังนั้น $f(1) - f(n) = 3-1 = 2$

[-Math-Sci-]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707987

ข้อนี้ทำแล้วติดช่วยดูต่อหน่อยครับ

$|adj(A)| = 9$

$\because$ $ 3(C-B) = adj(A)$

$ |3(C-B)| = |adj(A)|$

เป็นเมตริกซ์ 3x3 ดังนั้น

$27|C-B| = 9$

$|C-B| = \frac{1}{3}$

ติดแล้วครับลองใช้ที่โจทย์ให้มาแล้วแต่ก็ยังงง ๆ เพราะเราไม่รู้ เมตริกซ์ A อ่ะครับ

แนะนำด้วยครับ

[yellow]

ต่อให้ครับ

$det (adj A) = (det A)^2$

$(det A) = \pm 3$

$\therefore (det A) = 3$


$A^{-1} = \frac{adj(A)}{det (A)} $

$A^{-1} = \frac{3(C-B)}{3} $

$A^{-1} = C - B $


$B = A^t - A^{-1}$

$B = A^t - C + B$

$C = A^t$

$det C = det A^t = det A = 3$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ต่อให้ครับ

$det (adj A) = (det A)^2$

$(det A) = \pm 3$

$\therefore (det A) = 3$


$A^{-1} = \frac{adj(A)}{det (A)} $

$A^{-1} = \frac{3(C-B)}{3} $

$A^{-1} = C - B $


$B = A^t - A^{-1}$

$B = A^t - C + B$

$C = A^t$

$det C = det A^t = det A = 3$

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ได้ det A มาเหมือนกันแต่ไม่รู้ว่าจะไปทำไงต่อ

ขอบคุณมากครับ

[-Math-Sci-]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303708006

ได้ det(A) = 2

$BA = A^{-1}$

$B = (A^{-1})^2$

$A^{-1} = \frac{adj(A)}{det(A)} $

$A^{-1} = \frac{\bmatrix{0 & 1 \\ -2 & a}}{2} $

$|A^{-1}| = 1$

จาก $2B-2A^{-1}+I = 0$

แทน 2B ด้วย $ 2(A^{-1})^2$

จะได้ $ 2(A^{-1})^2 - 2A^{-1} + I = 0$

$2A^{-1}[A^{-1}-I] = -I$

$|2A^{-1}[A^{-1}-I]| = |-I|$ มีมิติ = 2x2

$4|A^{-1}||A^{-1}-I| = 1$

$|A^{-1}-I| = \frac{1}{4}$ $\because |A^{-1}| = 1$

$A^{-1}-I = \frac{\bmatrix{-1 & 1 \\ -2 & a-1}}{2} $

ทำต่อ ๆ ก็ได้ a ออกมา แล้วก็กลับไปหา b

มีวิธีที่ดีกว่านี้มั้ยครับ ? แล้วผิดตรงไหนรึเปล่าครับ

[yellow]

$2B - 2A^{-1} + I = 0$

$2B - \bmatrix{0 & 1 \\ -2 & a} + \bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1} = \bmatrix{0 & 0 \\ 0 & 0}$

$B = \frac{1}{2} \bmatrix{-1 & 1 \\ -2 & a-1} $


ถ้าดูจาก Choice จะตอบข้อ 1 ไปเลยก็ได้


แต่ถ้าจะหา a หาได้จาก

$BA = A^{-1}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

$\frac{n(n+1)}{2} = n!$

นั้นคือ $ n+1 = 2(n-1)!$

บรรทัดนี้ผมไม่รู้ว่าจะแสดงว่า n = 1 , 3 ได้ยังไง

For $n>3$

$2(n-1)!>2(n-1)>n+1$

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707987

โดยทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต

$P(x)-Q(x)=k(x-1)\cdots (x-2551)$

จากเงื่อนไขโจทย์ แทนค่า $x=2552$

$1=k(2551!)$

แทนค่า $x=0$ ได้

$P(0)-Q(0)=-k(2551!)=-1$

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707987

ถ้า $x\geq 0$ ฟังก์ชัน $f(x)=x^4+x$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มเพราะเป็นผลบวกของฟังก์ชันเพิ่ม

ดังนั้นกราฟของ $f(x)$ ตัดกับ $g(x)=10$ เพียงจุดเดียว

$f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและ $f(0)=0,f(2)=18$ ดังนั้นจุดตัดเกิดขึ้นจริงในช่วง $(0,2)$

แต่ $f$ เป็นฟังก์ชันคู่ กราฟจะสมมาตรกับแกน $y$ จึงมีจุดตัดอีกจุดเกิดขึ้นทางแกนลบ

สรุปคือ $x^4+|x|=10$ จะมีสองคำตอบ

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707987

ให้ $Q(x)=x^2+cx+d$

แทนค่าลงไปแล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ $c=1,d=-1$

จึงได้ $a=-2,b=1$

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707963

กราฟของ $|x|+|y|\leq 2$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีจุดยอดที่ $(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2)$

กราฟของ $y\geq x^2-1$ อยู่เหนือพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ $(0,-1)$

ถ้าจับสองรูปนี้มาตัดกันจะเป็นกราฟของ $r$

ดังนั้นโดเมนของ $r^{-1}$ ก็คือ เรนจ์ของ $r$ $=[-1,2]$

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707963

ข้อนี้ถ้าวาดกราฟพาราโบลาได้ถูกต้องก็น่าจะได้คำตอบ

$y\leq x$ มีทั้งโดเมนและเรนจ์เป็น $(-\infty,\infty)$ อยู่แล้วจึงไม่มีผลอะไรต่อโดเมนและเรนจ์ของ $r$

$y^2=x^2+2x-3$

โดเมนคือค่า $x$ ที่ทำให้ $x^2+2x-3\geq 0$ เพราะมีเงื่อนไขบังคับว่า $y^2\geq 0$

จึงได้ $x\in (-\infty,-3]\cup [1,\infty)$

สังเกตว่าถ้า $y$ อยู่ในเรนจ์แล้ว $-y$ จะอยู่ในเรนจ์ด้วย

แต่เรนจ์ของ $x^2+2x-3$ คือ $[-4,\infty)$

ซึ่งคลุมค่าบวกทั้งหมดรวมศูนย์ จากข้อสังเกตข้างบนเรนจ์จะคลุมค่าลบทั้งหมดด้วยเช่นกัน

ตอบ เรนจ์้เท่ากับ $(-\infty,\infty)$

[-Math-Sci-]

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707963

ข้อนี้ไปอย่างไรดีครับ แนะนำด้วยครับ

$\sqrt{3-x} +\sqrt{3+x} = x$

Ans

$2\sqrt{2}$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303707963

ข้อนี้ไปอย่างไรดีครับ แนะนำด้วยครับ
[HIDE=SOLUTION]
$\sqrt{3-x} +\sqrt{3+x} = x$

Ans

$2\sqrt{2}$

SOLUTION

$(\sqrt{3-x} +\sqrt{3+x})^2 = x^2$

$6 + 2\sqrt{9 - x^2} = x^2$

$3-2\sqrt{9-x^2} = 9-x^2$

$(9-x^2) + 2\sqrt{9-x^2} - 3 = 0$

$(\sqrt{9-x^2} + 3)(\sqrt{9-x^2} - 1) = 0$

$\sqrt{9-x^2} - 1 = 0$

$9-x^2 = 1$

$x^2 = 8$

$x = 2\sqrt{2} , -2\sqrt{2}$

Substitute $x$ back into the equation ---> $x = 2\sqrt{2}$