โจทย์เล็กน่อย

[T ♥ Math]

$ 1. กำหนดสมการ y=f(x)$
$โดยให้ความชันของเส้นโค้งของสมการที่ (x,y) ใดๆ มีค่า -4x+\frac{2}{x^2}+3x^2 $
$ ถ้า f(x) ตัดกับสมการ 2 - x = 0 ที่จุด (a,b) อยากทราบว่า a+b มีค่าเท่าไร $
$ 2. ให้ f เป็นฟังก์ชั่นซึ่งสามารหาค่า f'(x) ได้สำหรับ x ทุกค่าที่เป็นจำนวจริง $
$ถ้า f(x)[f(2x)-xf(x)]=2 แล้ว f'(0) มีค่าเท่าไร $

[poper]

$f'(x)=-4x+\frac{2}{x^2}+3x^2$
$f(x)=-2x^2-\frac{2}{x}+x^3$
ตัดกับ $2-x=0$ คือ $x=2$ ดังนั้น $a=2$
$f(2)=-1$ ดังนั้น $b=1$
$a+b=1$

[poper]

ข้อ 2
$f(x)[f(2x)-xf(x)]=2$
แทนค่า $x=0$
$[f(0)]^2=2$
$f(0)=\pm \sqrt{2}$
$f(x)[f(2x)-xf(x)]=2$
diff ทั้งสองข้าง
$f'(x)[f(2x)-xf(x)]+f(x)[f(2x)-xf(x)]'=0$
$f'(x)[f(2x)-xf(x)]+f(x)(2f'(2x)-xf'(x)-f(x))=0$
แทนค่า $x=0$
$f'(0)[f(0)]+f(0)[2f'(0)-f(0)]=0$
$f'(0)f(0)+2f'(0)f(0)-[f(0)]^2=0$
$3f'(0)f(0)=[f(0)]^2$
$f'(0)=\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$