ข้อสอบcpirdล่าสุด

[chaiyun]

เสาร์อาทิตย์ที่แล้วไปสอบมาค่ะ คณิตทำไม่ได้เลยT^T
แต่ก็พอจะจำโจทย์มาได้
1.ถ้า
$s = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} +...+\binom{n}{n}$
$t = \binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} -...+(-1)^n\binom{n}{n}$
แล้ว $S_{10} + 5t_{10} = ?$

2. $x=(9+6\sqrt{2}) , y=(9-6\sqrt{2})$
แล้ว $\frac{x^\frac{5}{2} + y^\frac{5}{2}}{\sqrt{6}} = ?$

3. $1+(1+2)+(1+2+3)+... (30 พจน์)= ?$

ส่วนอันนี้โจทย์ MD
4. สมการที่ 1

$(1\times2\times 3) + (2\times 3\times 4) + (3\times 4\times 5)+...(10พจน์)$

สมการที่ 2
$1+(1+2)+(1+2+3)+... (21 พจน์)$
แล้วสมการที่ 1 ลบ สมการที่ 2 = ?

5. $\frac{(8+2\sqrt{15})^\frac{3}{2} +(8-2\sqrt{15})^\frac{3}{2}}{\sqrt{5}}= ?$

แง่มๆ ผู้ใดจะกรุณาเฉลย ข้าน้อยขอขอบพระคุณอย่างมากเจ้าค่ะ

[Whitecode3006]

1) จากทฤษฎีบททวินาม
$(1+1)^n = \binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{n}$
$(1-1)^n = \binom{n}{0}-\binom{n}{1}+...+(-1)^n\binom{n}{n}$

2) $9+6\sqrt{2} = 6+2\sqrt{6x3}+3 = (\sqrt{6}+\sqrt{3})^2$

3) 1+(1+2)+...+(1+2+3+...+30) = $\frac{1x2}{2}+\frac{2x3}{2}+...+\frac{30x31}{2}$
= $\frac{1}{2}{[(1x2)+(2x3)]+[(3x4)+(4x5)]+...+[(29x30)+(30x31)]}$
= $\frac{1}{2}[(2x4)+(4x8)+(6x12)+...+(30x60)]$
= $2^2 + 4^2 +...+ 30^2$

4) 1x2x3 + 2x3x4 + ... + 10x11x12 = $\sum_{n = 2}^{11}[(n-1)(n)(n+1)]$
= $\sum_{n = 2}^{11}(n^3 - n)$

ตามนี้ครับ

[-Math-Sci-]

5. $\frac{(8+2\sqrt{15})^\frac{3}{2} +(8-2\sqrt{15})^\frac{3}{2}}{\sqrt{5}}= ?$

สังเกต $8+2\sqrt{15} = (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2$

และ $8-2\sqrt{15} = (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$

ดังนั้น

Ans = $\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^3+(\sqrt{5}-\sqrt{3})^3}{\sqrt{5}}$

ที่เหลือก้ใช้ $a^3+b^3 = (a+b)(a^2+b^2-ab)$ ก็น่าจะได้คำตอบแล้วครับ

คำตอบคือ $(2)(16-2) = 28 $

ถ้าไม่คิดเลขผิดนะครับ ลองคิดดูอีกที