เรขา หาขนาดมุมให้หน่อยครับ

[Canegie]

จงหาขนาดของมุม $\angle BDC $
เมื่อ $CD = 2AC$
$\angle BAC = 45 องศา$
$\angle BCD = 60 องศา$

[Zentriol]

ผมยัดตรีโกณลงไปแล้วได้ค่า tan ตีต้ามาจากนั้นเอาไปเทียบในตารางค่า tan ตอบ 75 องศาอะครับ

ไม่แน่ใจฝากผู้รู้ช่วยชี้แนะอีกทีนะครับ [ขอตอบว่า 75 องศา]

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zentriol

ผมยัดตรีโกณลงไปแล้วได้ค่า tan ตีต้ามาจากนั้นเอาไปเทียบในตารางค่า tan ตอบ 75 องศาอะครับ

ไม่แน่ใจฝากผู้รู้ช่วยชี้แนะอีกทีนะครับ [ขอตอบว่า 75 องศา]

ผมสงสัยว่า มันใช้ ตรีโกณได้ด้วยหรอครับ ช่วยอธิบายให้ผมเข้าใจหน่อยครับ

[Zentriol]

ก็ยัดตรีโกณลงไปหาค่าเป็นตัวเลขออกมาอะครับ แล้วเอาไปเทียบกับตารางค่า tan

ตอนแรกๆก็งงๆ เพราะได้ตัวเลขมามันไม่อยู่ในทีท่องคือ 0 30 45 60 90 แต่พอไปเปิดตารางก็เป๊ะเลย แหะๆ

จะลองลงวิธีทำให้นะครับผม



คร่าวๆครับผม นี่เว็ปเทียบตารางค่าtan

http://flash-mini.com/education/math13.php

=w=" แต่ถ้าเจอในห้องสอบก็ไม่แน่ใจว่าจะทำไง สงสัยต้องแอบจำค่า สวยๆของพวก sin cos tan ไปบ้างแล้ว

หรืออาจจะใช้สูตรของ ม.ปลายก็ได้มั้งงิ ? tan(A+B)=.......

[Cachy-Schwarz]

เนื่องจาก มุม$ABC+BAC=$มุม$BCD$ ดังนั้น มุม$ABC=15$ องศา
ลากเส้นจากจุด $D$ ไปตั้งฉากกับ $AC$ ที่ $E$ จะได้ $CE$ ยาว $x$
ดังนั้น $ACE$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมฐาน $=30$ องศา จะได้มุม $BAE=15$ องศา
ดังนั้นจะได้ $AE=EB=ED$ เเสดงว่า สามเหลี่ยม $ABD$ เป็นสามเหลี่ยมเเนบในวงกลมที่มี $E$ เป็นจุดศูนย์กลาง
ดังนั้น $2ADB=AEB$ (มุมที่ศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของมุมที่เส้นรอบวง)
$ADB=75$ องศา

[Zentriol]

คารวะท่าน Cachy-Schwarz 10จอก

ข้าน้อยยังทำโจทย์น้อยเกินไปจริงๆ

- คุณ Cachy-Schwarz มีวิธียังไงถึงมองโจทย์ข้อนี้ออกหรอครับว่าต้องต่อเส้นออกไป

หรือทำโจทย์มากๆแล้วจะรู้เองอ่ะครับ แหะๆ

ปล. คุณ Cachy-Schwarz ไปสอบมหิดลฯหรือเปล่าครับ ?

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zentriol

คารวะท่าน Cachy-Schwarz 10จอก

ข้าน้อยยังทำโจทย์น้อยเกินไปจริงๆ

- คุณ Cachy-Schwarz มีวิธียังไงถึงมองโจทย์ข้อนี้ออกหรอครับว่าต้องต่อเส้นออกไป

หรือทำโจทย์มากๆแล้วจะรู้เองอ่ะครับ แหะๆ

ปล. คุณ Cachy-Schwarz ไปสอบมหิดลฯหรือเปล่าครับ ?

ผมไม่ได้เก่งขนาดนั้นนะครับ

บังเอิญข้อนี้ผมลองลากเส้นไปตั้งฉากเเล้วมันคิดออกพอดี

ถ้าเอาโจทย์ข้ออื่นมาถามผมก็ทำไม่ได้หรอกครับ

มหิดลผมสอบอยู่ครับ

[BLACK-Dragon]

มีอีกข้อนึงมาฝาก สำหรับคนที่เป็นเซียนตรีโกณก็ทำได้สบายๆ (แต่ถึกเล็กน้อย) แต่วิธีทางเรขาคณิตมันจะเทพ(ไม่) เล็กน้อย

$\bigtriangleup ABC$ มี $C\hat AB=30^{\circ}, A\hat BC=80^{\circ}$ ให้ $M$ เป็นจุดภายใน

ที่ทำให้ $M\hat AC=10^{\circ},M\hat CA=30^{\circ}$ หาขนาดของ $B\hat MC$

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

มีอีกข้อนึงมาฝาก สำหรับคนที่เป็นเซียนตรีโกณก็ทำได้สบายๆ (แต่ถึกเล็กน้อย) แต่วิธีทางเรขาคณิตมันจะเทพ(ไม่) เล็กน้อย

$\bigtriangleup ABC$ มี $C\hat AB=30^{\circ}, A\hat BC=80^{\circ}$ ให้ $M$ เป็นจุดภายใน

ที่ทำให้ $M\hat AC=10^{\circ},M\hat CA=30^{\circ}$ หาขนาดของ $B\hat MC$

ได้ 90 องศา ถูกรึเปล่าครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ได้ 90 องศา ถูกรึเปล่าครับ

ถ้าผมทดเลขไม่ผิดนะครับ ก็ยังไม่ใช่ครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ถ้าผมทดเลขไม่ผิดนะครับ ก็ยังไม่ใช่ครับ

ผิดจริงๆด้วยครับ

[Zentriol]

มีอีกข้อนึงมาฝาก สำหรับคนที่เป็นเซียนตรีโกณก็ทำได้สบายๆ (แต่ถึกเล็กน้อย) แต่วิธีทางเรขาคณิตมันจะเทพ(ไม่) เล็กน้อย

△ABC มี CAˆB=30∘,ABˆC=80∘ ให้ M เป็นจุดภายใน

ที่ทำให้ MAˆC=10∘,MCˆA=30∘ หาขนาดของ BMˆC

ใช่ 64 องศา หรือเปล่าครับ คุ้นๆข้อนี้ -0-

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

Attachment 7089

เนื่องจาก มุม$ABC+BAC=$มุม$BCD$ ดังนั้น มุม$ABC=15$ องศา
ลากเส้นจากจุด $D$ ไปตั้งฉากกับ $AC$ ที่ $E$ จะได้ $CE$ ยาว $x$
ดังนั้น $ACE$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมฐาน $=30$ องศา จะได้มุม $BAE=15$ องศา
ดังนั้นจะได้ $AE=EB=ED$ เเสดงว่า สามเหลี่ยม $ABD$ เป็นสามเหลี่ยมเเนบในวงกลมที่มี $E$ เป็นจุดศูนย์กลาง
ดังนั้น $2ADB=AEB$ (มุมที่ศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของมุมที่เส้นรอบวง)
$ADB=75$ องศา

จะดูยังไงว่าวาดวงกลมได้อ่ะครับ

[Cachy-Schwarz]

ไม่ต้องดูที่วงกลมดก็ไ้ด้ครับผมคิดไกลไป

จาก $EB=ED$,และ $BED$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น $EDB = 45$องศา

ถ้าจะดูว่าวงกลมล้อมรอบก็ดูว่า จากจุดๆหนึ่งในวงกลมลากไปยังยอดเเล้วยาวเท่ากันก็คือรัศมีครับ

[PA_TACH]

คุณ Cachy-Schwarz ครับ รู้ได้งัยว่า E เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมครับ จากข้อแรกนะครับ โจทย์ของคุณ canegie นะครับ