number theory ช่วย prove หน่อยคร้าบบบ

[PA_TACH]

ให้ n! = n(n-1)(n-2).......(3)(2)(1)
จงพิสูจน์ว่า n!>2^n เป็นจริงสำหรับทุจำนวนเต็มบวก n ที่ n >= 4
โดยใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์

[banker]

สงสัยเด็กประถมคงพิสูจน์ไม่ได้

[จูกัดเหลียง]

มั่วๆไปครับ 555 จาก $n\in\mathbb{N}$
ให้ $P(n)$ เเทนประพจน์ว่า $"n!>2^n$ สำหรับทุุกๆ $n\ge 4"$
ขั้นเเรก หาว่า $P(4)$ จริงหรือไม่ (พบว่าจริง)
ขั้นอุปนัย สมมุติ $P(k)\equiv T$ จะได้ว่า $k!>2^k\leftrightarrow (k+1)!>2^{k}\cdot (k+1)>2^{k+1}$ ซึ่งอสมการสุดท้ายเป็นจริง เพราะยังไง $k$ ก็มากกว่า $1$ อยู่เเล้ว ทำให้ได้ต่อว่า $P(k+1)$ จริง
ก็สรุปจาก Math Induction ว่า $P(n)\equiv T$ สำหรับทุกๆ $n\ge 4$

[PA_TACH]

ขอโทษครับ ผมโพสท์โจทย์ผิดที่ไปหน่อย

ครับ ผมได้ (k+1)! > 2^k * (k+1) แล้วครับแต่ว่า 2^k * (k+1) กลายเป็น 2^(k+1) ได้ยังงัยอ่าครับ

[จูกัดเหลียง]

#5 ไม่ใช่กลายเป็นครับ เเต่ $2^k(k+1)>2^k\cdot 2=2^{k+1}$ ไงครับ