ช่วยทำหน่อยครับ

[PA_TACH]

1.กำหนดให้ $cos2A = (cos^2A$ - $sin^2A)$ เมื่อ 0 < A < 90 ถ้า $4cosA = 1$ จงหาค่า $8\sqrt{6}sin\frac{A}{2}$

2. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม เส้นแบ่งครึ่งมุม BAC พบ BC ที่ D ถ้า AB + AD = CD
AD+AC = BC และ มุม ACD = 20 องศา แล้ว มุม ABC = กี่องศา

3.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม Q เป็นจุดบนด้าน AC ที่ทำให้ AQ = 6 QC = x P เป็นจุดบนด้าน AB ที่ทำให้ AP = 20 PB = x ถ้าพื้นมที่รูปสามเหลี่ยม APQ = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม BCQP แล้ว x มีค่าเท่าใด

4. ถ้า $x$= $\sqrt{2}-1$ แล้ว $1$+$6x$+$3x^2$+$x^6$-$2x^7$-$2x^8$+$2x^9$+$x^{10}$

5.จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{88}$ จากผลคูณ $(x+1)(X+2)(X-3)(x+4)(x+5)(x-6)...(x+88)(x+89)(x-90)$

6.จงหาคำตอบชองสมการ $$\frac{108}{{\sqrt{x^2 - 2916}}} = \frac{378-x-\sqrt{x^2 - 2916} }{x+54}$$

7. กำหนด $s = 1+\frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{3}} +.....+\frac{1}{\sqrt{1000000}}$
จงหาส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ $\frac{s}{2}$

[yellow]

1)

$4cos A = 1$

$cos A = \frac{1}{4}$

ให้ $x = \frac{A}{2} ----> 2x = A$

$cos A = cos 2x = cos^2 x - sin^2 x$

$\frac{1}{4} = cos^2 x - sin^2 x$ ---- (1)

และ $1 = cos^2 x + sin^2 x$ ---- (2)

(2) - (1)

$\frac{3}{4} = 2 sin^2 x$

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{8} } = sin x$

จะได้

$8\sqrt{6} sin x = 8\sqrt{6} \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{8} } = 12 $

[gon]

ดูเหมือนจะเป็นโจทย์ สพฐ ทั้งนั้นเลยหรือเปล่าครับ.

ข้อ 7. ถ้าเป็น ม.ต้น ใช้อสมการนี้ครับ.

$$\sqrt{n} + \sqrt{n-1} \lt \sqrt{n} + \sqrt{n} \lt \sqrt{n+1} + \sqrt{n}$$

แต่ถ้าเรียน ม.ปลายมาแล้ว จะทำแบบใช้พลังอินทิกรัลก็ได้

[Thgx0312555]

1. ใช้ $cos2\theta = 1-2sin^2\theta $ ก็ได้ครับ
4. $x^2+2x-1=(x+1)^2-2=0$ แล้วแยกตัวประกอบ
5. ผลบวกราก
ถ้า $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n = a_0(x-\alpha _0)(x-\alpha_1)...(x-\alpha _n) $
แล้ว $a_1 = -(\alpha_0+\alpha_1+...+\alpha_n) a_0 $

[PA_TACH]

ช่วยเฉลยข้อ 2,3 หน่อยครับ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

แต่ถ้าเรียน ม.ปลายมาแล้ว จะทำแบบใช้พลังอินทิกรัลก็ได้

ทำยังไงอะครับ มองไม่ออกเลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

2. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม เส้นแบ่งครึ่งมุม BAC พบ BC ที่ D ถ้า AB + AD = CD
AD+AC = BC และ มุม ACD = 20 องศา แล้ว มุม ABC = กี่องศา

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9421

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

3.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม Q เป็นจุดบนด้าน AC ที่ทำให้ AQ = 6 QC = x P เป็นจุดบนด้าน AB ที่ทำให้ AP = 20 PB = x ถ้าพื้นมที่รูปสามเหลี่ยม APQ = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม BCQP แล้ว x มีค่าเท่าใด

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=7200

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

ทำยังไงอะครับ มองไม่ออกเลย

หมายความว่าแบบนี้ครับ.
ให้ $$S = \Sigma_{i=1}^{i=10^6}\frac{1}{\sqrt{i}}$$
จะได้ว่า $$\int_{1}^{10^6} \frac{1}{\sqrt{x}}dx < S < \int_{0}^{10^6} \frac{1}{\sqrt{x}}dx$$
ดังนั้น $$2(10^3-1) < S < 2(10^3-0)$$
นั่นคือ $$999 < \frac{S}{2} < 1000$$
สรุปได้ว่า $$\left\lfloor\,\frac{S}{2} \right\rfloor = 999$$

[~ToucHUp~]

ขอบคุณมากครับ ไม่เคยรู้ว่าใช้ยังงี้ได้ด้วย
แล้ววิธีการประยุกต์พวกนี้หาอ่านจากไหนได้เหรอครับ
หรือว่าต้องใช้ประสบการณ์ ^^

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

6.จงหาคำตอบชองสมการ $$\frac{108}{{\sqrt{x^2 - 2916}}} = \frac{378-x-\sqrt{x^2 - 2916} }{x+54}$$

ข้อนี้ถ้า $x\in \mathbb{R} $ ผมคิดว่าคงต้องถึกซะหน่อย ถ้า $x \in \mathbb{I} $ ก็ง่ายแล้วหละครับ

[Euler-Fermat]

#2
$8\sqrt{6}\sin x = 12$
ไม่ใช่หรอครับ

[Thgx0312555]

6. หลังจากการแก้สมการอย่างลำบากพบว่าตอบ 90 ครับ

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

6. หลังจากการแก้สมการอย่างลำบากพบว่าตอบ 90 ครับ

solution มาหน่อยสิครับ

[Amankris]

#11,#13

ผมว่าไม่ลำบากนะ แยกพหุนามกำลังสามเอง