Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 มกราคม 2012, 11:29
Man Pro Math Man Pro Math ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2011
ข้อความ: 9
Man Pro Math is on a distinguished road
Default โจทย์แคล2 เรื่องระนาบ ช่วยหน่อยครับ

จงหาสมการของระนาบที่ผ่านจุด (1,2,3),(2,0,1) และตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3

ขอแบบวิธีทำนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 มกราคม 2012, 15:19
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,433
passer-by is on a distinguished road
Default

สร้างสมการระนาบ ต้องรู้จุดผ่าน 1 จุด และ normal vector

จุดผ่าน 2 จุดที่ให้มา สร้างเวกเตอร์บนระนาบได้ $ \vec{v}= (2-1,0-2,1-3) =(1,-2,-2)$

เนื่องจากระนาบโจทย์ตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3 ซึ่งมี normal vector $ \vec{n}=(1,1,-1)$ ดังนั้น normal vector ของระนาบที่ต้องการ หาได้จาก cross product ของ $\vec{v} $ และ $\vec{n}$ (ลองเอา 2 ระนาบมาตัดเป็นกากบาทมุมฉาก แล้วจะ get ครับ)

สมมติผลลัพธ์จากการ cross คือ $ ( n_x,n_y,n_z)$

ถ้าเราเลือกจุดผ่าน 1 จุดเป็น (1,2,3) ก็จะได้สมการระนาบ คือ $ n_x(x-1)+n_y(y-2)+n_z(z-3)=0$
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 มกราคม 2012, 18:00
Man Pro Math Man Pro Math ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2011
ข้อความ: 9
Man Pro Math is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by View Post
สร้างสมการระนาบ ต้องรู้จุดผ่าน 1 จุด และ normal vector

จุดผ่าน 2 จุดที่ให้มา สร้างเวกเตอร์บนระนาบได้ $ \vec{v}= (2-1,0-2,1-3) =(1,-2,-2)$

เนื่องจากระนาบโจทย์ตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3 ซึ่งมี normal vector $ \vec{n}=(1,1,-1)$ ดังนั้น normal vector ของระนาบที่ต้องการ หาได้จาก cross product ของ $\vec{v} $ และ $\vec{n}$ (ลองเอา 2 ระนาบมาตัดเป็นกากบาทมุมฉาก แล้วจะ get ครับ)

สมมติผลลัพธ์จากการ cross คือ $ ( n_x,n_y,n_z)$

ถ้าเราเลือกจุดผ่าน 1 จุดเป็น (1,2,3) ก็จะได้สมการระนาบ คือ $ n_x(x-1)+n_y(y-2)+n_z(z-3)=0$

ขอบคุณมากๆเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:20


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha