ขอโจทย์สมการหน่อยครับ

[IloveMathPK]

คือจะฝึกทำอะครับ พอดีสมการผมยังอ่อนแออยู่ ไม่เกิน ม.3 อ่าครับ จะเป็นอสมการก็ได้ครับ ขอบคุณครับ

[polsk133]

ลองทำนี่ดูนะครับ

[IloveMathPK]

ตอบ C ไหมครับไม่แน่ใจครับ แหะๆ

[polsk133]

C อะไรหรอครับ

[IloveMathPK]

กำ นึกว่าช้อย 55 ขอโทษครับ พอดีผมไม่เห็นเครื่องหมาย = ข้างหลังอะครับ แหะๆ

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ลองทำนี่ดูนะครับ

ใบ้หน่อยได้ไหมครับ ไม่ค่อยเจอเลยครับโจทย์ทำนองนี้

[polsk133]

กำลังสองก่อนครับ มันจะลดรูปได้พอสมควร

[polsk133]

ถ้ายังงงจะทำให้ดูครับ

$$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}} = C$$

$$2x + 2\sqrt{x^2-2x+1} = C^2$$

$$2x+2|x-1| = C^2$$

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ถ้ายังงงจะทำให้ดูครับ

$$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}} = C$$

$$2x + 2\sqrt{x^2-2x+1} = C^2$$

$$2x+2|x-1| = C^2$$

อ่อครับ ๆ พอเริ่มเห็นแล้วครับ ขอบคุณนะครับ

[IloveMathPK]

พอจะมีพวกโจทย์ปัญหาบ้างไหมอ่าครับ

[polsk133]

โจทย์ปัญหาก็พอมีครับ ลองอสมการสักข้อละกัน

1. สี่เท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่า8อยู่ไม่เกิน16จงหาผมรวมของจำนวนนั้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ปล.ยากๆไม่มีแฮะ โจทย์ปัญหาไม่ค่อยได้เจอเลยครับ โจทย์ข้อนี้เช็คความแม่นยำ

ปล.2 โจทย์อันแรกสุดถ้าทำไม่ได้ก็ไม่เป็นไรครับ เพราะ มันก็ไม่ได้ง่ายๆเลยครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ถ้ายังงงจะทำให้ดูครับ

$$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}} = C$$

$$2x + 2\sqrt{x^2-2x+1} = C^2$$

$$2x+2|x-1| = C^2$$

ลองต่อให้ดูเป็นแนวนะครับ จาก $\sqrt{2x-1}$ จะได้ว่า $2x-1 \geqslant 0$ ดังนั้น $x\geqslant \frac{1}{2}$

จาก $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}$ ได้ว่า $x\geqslant 0$

จาก $\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$ ได้ว่า

$x\geqslant \sqrt{2x-1}$

$x^2 \geqslant 2x-1$

$(x-1)^2 \geqslant 0$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ ดังนั้น $x\geqslant \frac{1}{2}$

พิจารณากรณี $1\geqslant x \geqslant \frac{1}{2}$

$2x+ -2(x-1) = 2$

ซึ่งงเป็นจริงเสมอ ดังนั้น เมื่อ $1\geqslant x \geqslant \frac{1}{2}$ จะได้ว่า $2x+2|x-1|=2$

พิจารณากรณี $x\geqslant 1$

$2x+ 2(x+1) = 4x+1$

ดังนั้นเมื่อ $x \geqslant 1$ จะได้ว่า $2x+2|x-1|=4x+1$

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ลองต่อให้ดูเป็นแนวนะครับ จาก $\sqrt{2x-1}$ จะได้ว่า $2x-1 \geqslant 0$ ดังนั้น $x\geqslant \frac{1}{2}$

จาก $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}$ ได้ว่า $x\geqslant 0$

จาก $\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$ ได้ว่า

$x\geqslant \sqrt{2x-1}$

$x^2 \geqslant 2x-1$

$(x-1)^2 \geqslant 0$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ ดังนั้น $x\geqslant \frac{1}{2}$

พิจารณากรณี $1\geqslant x \geqslant \frac{1}{2}$

$2x+ -2(x-1) = 2$

ซึ่งงเป็นจริงเสมอ ดังนั้น เมื่อ $1\geqslant x \geqslant \frac{1}{2}$ จะได้ว่า $2x+2|x-1|=2$

พิจารณากรณี $x\geqslant 1$

$2x+ 2(x+1) = 4x+1$

ดังนั้นเมื่อ $x \geqslant 1$ จะได้ว่า $2x+2|x-1|=4x+1$

ขอบคุณครับๆ

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

โจทย์ปัญหาก็พอมีครับ ลองอสมการสักข้อละกัน

1. สี่เท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่า8อยู่ไม่เกิน16จงหาผมรวมของจำนวนนั้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ปล.ยากๆไม่มีแฮะ โจทย์ปัญหาไม่ค่อยได้เจอเลยครับ โจทย์ข้อนี้เช็คความแม่นยำ

ปล.2 โจทย์อันแรกสุดถ้าทำไม่ได้ก็ไม่เป็นไรครับ เพราะ มันก็ไม่ได้ง่ายๆเลยครับ

$4x - 8 \leqslant 16$
$x\leqslant 6$
ผลรวม 1+5 , 2+4 , 3+3 , 6+0 ได้4ชุด

แบบนี้ไหมครับ

[polsk133]

ยังไม่ใช่ครับ
ผลรวมของจำนวนทั้งหมดที่เป็นไปได้ต้องทำแบบนี้ครับ

จากโจทย์จะได้
$4x-8\leqslant 16$

$x\leqslant 6$

แต่ก็อย่าลืมว่ามีอีกอสมการนึง ซ่อนอยู่ในโจทย์ คือ สี่เท่าของจำนวนเต็มมากกว่า8

ดังนั้น $4x > 8$

$x > 2$

จะได้ว่า $2 < x\leqslant 6$

แต่ $x$ เป็นจำนวนเต็มดังนั้นค่าของ $x$ ที่เป็นไปได้คือ $3,4,5,6$

ดังนั้นผลรวมของคำตอบคือ $3+4+5+6=18$ ครับ

ปล.ข้อนี้เป็นข้อสอบกลางภาคโรงเรียนของผมเอง(ห้องธรรมดานะครับไม่ใช่กิฟ)มีคนตอบผิดเยอะเลยทีเดียวเพราะลืมว่ามีอีกอสมการแอบอยู่ในโจทย ์