ขอถามโจทย์เรื่องจำนวนจริงหน่อยค่ะ

[jejoSS]

1.รากที่สามของ $3^{15}-(3^{11}\times 2^6)+(3^6\times 2^{12})-2^{18}$
2.ถ้า$ x=\displaystyle{\frac{\sqrt[\displaystyle{3}]{5}+1}{2}}$ และ $y= \displaystyle{\frac{\sqrt[\displaystyle{3}]{5}-1}{2}}$ แล้ว $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)$ มีค่าเท่าใด
3.ถ้า x เป็นจำนวนจริงโดยที่ $2<x<3$ แล้ว $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}} +\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} $ มีค่าเท่าไร
4.กำหนด x เป็นจำนวนเต็มซึ่งสอดคล้องกับสมการ $\sqrt{x+4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4 $ผลบวกของค่า x ทั้งหมดเป็นเท่าใด

ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยค่ะ

[mini-j]

ข้อแรก จัดได้กำลังสามสมบูรณ์ (3^5-2^6)^3

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อ2 จัดเป็น $(x^2-y^2)^3$

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อ 3 กับ 4 ลองจัดรูปให้ง่ายขึ้นก่อนครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jejoSS

2.ถ้า$ x=\displaystyle{\frac{\sqrt[\displaystyle{3}]{5}+1}{2}}$ และ $y= \displaystyle{\frac{\sqrt[\displaystyle{3}]{5}-1}{2}}$ แล้ว $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)$ มีค่าเท่าใด

$x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)$

$ = (x^2)^3 - (y^2)^3 -3x^2y^2(x^2-y^2) $

$= (x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4) -3x^2y^2(x^2-y^2)$

$ = (x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4 -3x^2y^2)$

$ = (x^2-y^2)(x^4+y^4 -2x^2y^2)$

$ = (x^2-y^2)^3 = (x+y)^3(x-y)^3$

$ = (\sqrt[3]{5})^3(1)^3 = 5 $

[sahaete]

\[\begin{array}{l}
give\quad A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \\
then\quad {A^2} = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 8x + 16} \\
\Rightarrow \quad {A^2} = 2x + 2\left| {x - 4} \right| = 2x - 2\left( {x - 4} \right)\quad when\;2 < x < 3\\
\quad {A^2} = 4
\end{array}\]

ที่เหลือหาต่อได้เลยครับ

[jejoSS]

อ้อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ