พิสูจน์ไม่ได้ช่วยที

[ครูนะ]

ฟังก์ชัน f(a,b,c) = $(a^{3}b - ab^{3})(b^{3}c - bc^{3})(c^{3}a - ca^{3})$

จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุดที่หาร f(a,b,c) ลงตัว


คำตอบคือ f(1,2,3) = 5040 เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่หาร f(a,b,c) ลงตัว

ทีนี้ผมรู้วิธีพิสูจน์ว่า 5040 เป็นจำนวนที่หาร f(a,b,c) ลงตัว โดยใช้ตัวประกอบแล้วเช็คมอดุโล

แต่จะพิสูจน์ยังไงว่า 5040 เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุด

รบกวนผู้รู้ด้วยครับ

[kongp]

ผมบอกได้คร่าวๆ ครับว่าอาจจะใช้วิชา Information Theory ในการ Bound

[nooonuii]

เพราะ $5040|f(1,2,3)$ ด้วยไงครับ ถ้ามากกว่านี้จำนวนนั้นก็ไม่สามารถหาร $f(1,2,3)$ ลงตัวได้อีก

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ ผมนึกไม่ออกจริงๆ

ดันคิดจะหาตัวที่ใหญ่กว่าแล้วเกิดข้อขัดแย้ง