|
|
#1
09 มีนาคม 2012, 23:57
|
|||
|
|||
เลขยกกำลังครับ
ึ7 ยกกำลัง 7ซ้อนกัันสี่ตัว หารด้วย 100 เหลือเศษเท่าไร
|
|
#2
10 มีนาคม 2012, 22:04
|
||||
|
||||
|
หมายถึง
$$7^{7^{7^7}} \pmod{100}$$ ใช่ไหมครับ? เนื่องจาก $\phi (100)=40$ พิจารณา $$7^{7^7} \pmod{40}$$ และเนื่องจาก $\phi (40)=16$ พิจารณา $$7^7 \pmod{16}$$ โดย Euler's Phi Theorem $$7^8 \equiv 1 \pmod{16}$$ $$7 \cdot 7^8 \equiv 7 \pmod{16}$$ $$49 \cdot 7^7 \equiv 7 \pmod{16}$$ $$7^7 \equiv 7 \pmod{16}$$ ดังนั้น $$7^{7^7} \equiv 7^7 \equiv 7 \cdot 9^3 \equiv 7 \cdot 9 \equiv 23 \pmod{40}$$ ดังนั้น $$7^{7^{7^7}} \equiv 7^{23} \equiv (7^4)^5 \cdot 7^3 \equiv 1 \cdot 7^3 \equiv 43 \pmod{100}$$
__________________
keep your way.
10 มีนาคม 2012 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
|
  |
|
|
