มีเด็กมาถามโจทย์สอวน.ครับ

[poper]

$$n=6!\cdot7!\cdot8!\cdot9!\cdot ...\cdot12!$$
มีตัวประกอบของ $n$ ทั้งหมดกี่จำนวนที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
มีวิธีง่ายๆมั้ยครับ ผมคิดแล้วมันเยอะจนขี้เกียจเลยอ่ะครับ

[gon]

ของปีไหนครับ เผอิญผมไม่ค่อยได้ตาม

$6!7!8!9!10!11!12! = (6!)^7\times7^6\times8^5\times9^4\times10^3\times11^2\times12 = 2^{48}\times3^{23}\times5^{10}\times7^7\times11^2$

ดังนั้นตัวประกอบที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนเต็มบวกจะอยู่ในรูป $2^{a}\times3^{b}\times5^{c}\times7^d\times11^e$ เมื่อ a, b, c, d, e เป็นจำนวนคี่ ซึ่งมีเท่ากับ $24\times12\times5\times3\times1 = 4320$ จำนวน

แต่ถ้ารวมจำนวนเต็มลบด้วย ก็จะมี 8640 จำนวน

[poper]

น่าจะเป็นครั้งล่าสุดที่พึ่งสอบกันไปนี่แหละครับ
ขอบคุณคุณ gon มากครับ แต่ $a,b,c,d,e$ จะเป็น $0$ ก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ

[gon]

อ้อใช่ครับลืมไปสนิทเลย เป็นศูนย์ได้ แต่ห้ามเป็นศูนย์พร้อมกันหมด

เอ๊ะเดี๋ยวยังมีกรณีที่เป็นคู่กับคี่ก็ได้อีกนี่นา เดี๋ยวผมรวมพลังใหม่ก่อน

[poper]

นั่นสิครับ ผมคิดไปคิดมามันเยอะไปหมดเลยครับ
หรือถ้าเรามาคิดจำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แทนอาจจะง่ายกว่า
แบบนี้ได้มั้ยครับ
จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ $2^a\times3^b\times5^c\times7^d\times11^e$ โดยที่ $a,b,c,d,e$ เป็นเลขคู่
จะได้ $=25\times12\times6\times4\times2$ แล้วเอามาลบกับจำนวนตัวประกอบทั้งหมดได้
$(49\times24\times11\times7\times3)-(25\times12\times6\times4\times2)=257256$
ไม่รู้ถูกป่าว

[yellow]

คิดไว้แบบนี้ ไม่รู้ถูกรึเปล่า

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15873&page=2

[poper]

โอ้ววววววว แหม....ไม่ได้เข้าไปอ่านในกระทู้นั้นก่อน
ขอบคุณคุณ yellow ครับ คิดว่าว่าน่าจะถูกและครับ คิดเหมือนผมแต่เมื่อกี๊คิดเลขผิดไปนิดนนึงครับ

[gon]

ดูแล้ว ก็คงถูกแน่นอนแบบคุณ yellow ครับ ผมมึนเอง

ที่แท้เป็น TMC ม.2 งานนี้แอบมีเหนื่อย

[poper]

ผมคงจำมาผิด คิดว่าเป็น สอวน.
ไม่คิดว่า TMC ม.2 จะยากขนาดนี้นะเนี่ย

[kongp]

ถ้าเป็นคำถามระดับความรู้ม.2 จริง ก็แสดงว่ามีวิธีหาคำตอบที่ง่ายกว่านี้