โจทย์น่าคิด2ข้อ

[oxor]

ข้อที่1
y ยกกำลัง2 =3xy+5 (เป็นสมการที่1)
yยกกำลัง2 +6xy=11 (เป็นสมการที่2)
จงเเก้ระบบสมการต่อไปนี้

ข้อที่2
2xยกกำลัง2 + 4yยกกำลัง2 =3a (เป็นสมการที่1)
3xยกกำลัง2 -8yยกกำลัง2=a (เป็นสมการที่2)
เมื่อ a เป็นค่าคงตัว เเละมราค่ามากกว่า0

[gon]

ข้อ 1)

$y^2 = 3xy + 5$ และ $y^2 = 11 - 6xy$
ดังนั้น 3xy + 5 = 11 - 6xy จะได้ว่า 9xy = 6 หรือ 3xy = 2
แทนลงในสมการแรก $y^2 = 2 + 5 = 7 \Rightarrow y = \pm\sqrt{7}$
แทน $y = \pm\sqrt{7}$ ลงใน 3xy = 2 จะได้ $x = \pm \frac{2}{3\sqrt{7}}$

ดังนั้น $(y, x) = (\sqrt{7}, \frac{2}{3\sqrt{7}}) , (-\sqrt{7}, -\frac{2}{3\sqrt{7}}) $

[gon]

ข้อ 2
$2x^2 + 4y^2 = 3a \quad \cdots (1)$
$3x^2 - 8y^2 = a \quad \cdots (2)$

นำ 3 คูณสมการ (2) ตลอด แล้วจับมาเท่ากัน จะได้
$2x^2 + 4y^2 = 9x^2 - 24y^2 \Rightarrow 7x^2 = 28y^2 \Rightarrow x^2 = 4y^2$

$\therefore x = \pm 2y$ แทน $x^2 = 4y^2$ ลงใน (1) จะได้
$12y^2 = 3a \Rightarrow y^2 = \frac{a}{4} \Rightarrow y = \pm \frac{\sqrt{a}}{2}$

$\therefore (x, y) = (\sqrt{a} , \frac{\sqrt{a}}{2}) , (-\sqrt{a} , \frac{\sqrt{a}}{2}) , (\sqrt{a} , -\frac{\sqrt{a}}{2}) , (-\sqrt{a} , -\frac{\sqrt{a}}{2})$