สงสัยเกี่ยวกับ (-1)^1.5

[armpakorn]

สงสัยว่า $(-1)^{1.5}$ นี้มีค่าเท่ากับอะไรกันแน่ ระหว่าง $-i$ กับ $i$

เพราะถ้า $(-1)^{1.5} = (-1)^{3/2} = ((-1)^3)^{1/2} = (-1)^{1/2} = i$

แต่ถ้า $(-1)^{3/2} = ((-1)^{1/2})^3 = i^3 = -i$

[cardinopolynomial]

ลองใช้ cis ดูครับ

จาก -1= cos180 + isin180

$(-1)^{1.5}=(cos180+isin180)^{1.5}$

$(-1)^{1.5}=cos270+isin270$

$(-1)^{1.5}=-i$

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ลองใช้ cis ดูครับ

จาก -1= cos180 + isin180

$(-1)^{1.5}=(cos180+isin180)^{1.5}$

$(-1)^{1.5}=cos270+isin270$

$(-1)^{1.5}=-i$

แล้วถ้าทำแบบนี้หละครับ

จาก $-1= \cos (-180^\circ) + i\sin(-180^\circ)$

$(-1)^{1.5}=(\cos (-180^\circ) + i\sin(-180^\circ))^{1.5}$

$(-1)^{1.5}=\cos (-270^\circ) + i\sin(-270^\circ)$

$(-1)^{1.5}=i$

[cardinopolynomial]

ไม่งั้นคงต้อง Plot กราฟล่ะครับ

[armpakorn]

ช่างลักลั่นดีแท้

ตอนนี้มีทางออกสำหรับปัญหานี้หรือยังครับ

[polsk133]

ผมขอทำแบบนี้บ้างละกันครับ
$-a=(-a)^{2/2}=(a^2)^{1/2}=|a|$
งงเหมือนกันครับ คาดว่าน่าจะมีข้อจำกัดอะไรที่ลืมกันไป

[armpakorn]

อาจจะเป็นเพราะว่า สมบัติเหล่านี้ใช้ไม่ได้เมื่อฐาน < 0 กระมังครับ (คุ้นๆ ตอนมัธยม)

[nooonuii]

ฟังก์ชัน $f(z)=z^{\alpha}$ สำหรับ $\alpha$ ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม จะนิยามผ่านทาง $Log(z)$

ด้วยสูตร $f(z)=e^{\alpha Log(z)}$

แต่ $Log(z)$ จะไม่นิยามบนแกน $x$ ที่ไม่เป็นบวกครับ

ถ้าอยากให้หาค่าได้จะต้องใช้ $\log$ ที่นิยามแบบอื่น