มีสมการ เอกซ์โพเนนเชียล มาให้ช่วยกันคิดครับผม^^

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

จงแก้สมการ
1) $6(4^x)-13(6^x)+6(9^x)=0$
2) $(\sqrt{3} +\sqrt{2})^{x+1}$=${\sqrt{3} -\sqrt{2} }$
3) $4^{x+1}+64=2^{x+5}$

[wee]

ข้อแรก ลองดูครับ

[yellow]

1)

ลองให้

$a = 2^x$

$b = 3^x$




2)

หาร $\sqrt{3} -\sqrt{2}$ ทั้งสองข้างของสมการ แล้วคูณด้วย conjugate


3)


ลองให้

$a = 2^x$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"

จงแก้สมการ
1) $6(4^x)-13(6^x)+6(9^x)=0$

$6(4^x)-13(6^x)+6(9^x)=0$

$6(2^{2x}) -13 (2^x)(3^x) +6(3^{2x}) = 0$

ให้ $a = 2^x, \ \ \ b = 3^x$

$6a^2-13ab+b^2 = 0$

$(2a-3b)(3a-2b) = 0$

$2a = 3b$

$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$

$\frac{ 2^x}{ 3^x} = \frac{3}{2}$

$(\frac{ 3}{ 2})^{-x} = \frac{3}{2}$

$x =-1$


$(3a-2b) = 0 \ \ \to \ x =1$

$x = \pm 1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"

จงแก้สมการ

3) $4^{x+1}+64=2^{x+5}$

$4^{x+1}+64=2^{x+5}$

$4(4^x) +64 = 2^5(2^x)$

$4(2^{2x}) -32x +64 =0$

$(2^{2x}) -8x +16=0$

$((2^x)^{2} -4)^2 = 0$

$2^x = 2^2$

$x = 2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"

จงแก้สมการ
2) $(\sqrt{3} +\sqrt{2})^{x+1}$=${\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})^{x+1}$=${\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})(\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = {\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$ (\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = \frac{\sqrt{3} -\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}} = (\sqrt{3} -\sqrt{2} )^2$


ผิดตรงไหนหว่า

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

โอ้ ขอบคุณมากๆ ครับ ผมนั่งคิดตั้งนาน

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})^{x+1}$=${\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})(\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = {\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$ (\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = \frac{\sqrt{3} -\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}} = (\sqrt{3} -\sqrt{2} )^2$


ผิดตรงไหนหว่า

$\sqrt{n+1} -\sqrt{n} = (\sqrt{n+1} + \sqrt{n})^{-1}$

[wee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})^{x+1}$=${\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$(\sqrt{3} +\sqrt{2})(\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = {\sqrt{3} -\sqrt{2} }$

$ (\sqrt{3} +\sqrt{2})^x = \frac{\sqrt{3} -\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}} = (\sqrt{3} -\sqrt{2} )^2$


ผิดตรงไหนหว่า

ลองดูครับ