|
|
#1
06 สิงหาคม 2012, 15:36
|
|||
|
|||
เรขาคณิต
1. ให้สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม ซึ่ง มี $BE,CF$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม โดยที่$ E,F$ อยู่บนด้าน $AC $และ $AB $
ตามลำดับ ให้ $I_A$ เป็น excircle ที่อยู่ด้านตรงข้ามมุม A จงพิสูจน์ว่า $I_AO \bot EF$ 2. ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยม convex และสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสทั้งสี่ด้าน โดยมี $P,Q,R,S$ เป็นจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมที่อยู่บนด้าน $AB,BC,CD,DA$ พิสูจน์ว่า $[PQRS]= \dfrac{1}{2} QS^2$ 3. (number) ถ้า m,n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $\sqrt{m-9992}+\sqrt{m+9992}=n$ ค่ามากสุดของ n คือเท่าไหร่ 4.หา x,y ซึ่ง $4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2} = \dfrac{85}{3}$ 5. หาคู่อันดับ (x,y) ที่เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $y(x+y) = x^3-7x^2+11x-3$ 
|
|
#2
06 สิงหาคม 2012, 18:58
|
||||
|
||||
|
$\sqrt{m+9992} + \sqrt{m-9992} = n$
ให้ $A = \sqrt{m+9992}, B = \sqrt{m-9992}$ $A^2-B^2 = 19984$ $A+B = n $ $A-B = \frac{19984}{n}$ $A = \frac{n}{2}+\frac{9992}{n}.......(1)$ $B = \frac{n}{2}-\frac{9992}{n}......(2)$ $A= \sqrt{m+9992} = \frac{n}{2}+\frac{9992}{n}.......(1)$ $(1)^2 : m = \frac{n^2}{4} + \frac{9992^2}{n^2}$ $m $เป็นจน.เต็ม ดังนั้น $n$ ที่$ Max $คือ $n^2 \mid 9992^2 ; n = 9992$
|
|
#3
06 สิงหาคม 2012, 19:22
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#4
06 สิงหาคม 2012, 20:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#5
06 สิงหาคม 2012, 21:50
|
||||
|
||||
|
4.ลองเเทน (x=-2,y=-1),(x=-1,y=-2),(x=1,y=2),(x=2,y=1)
5.ลองเเทน (x=1,y=-2),(x=1,y=1),(x=2,y=-1)
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
|
|
#6
07 สิงหาคม 2012, 19:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#7
07 สิงหาคม 2012, 19:45
|
|||
|
|||
|
#6 ขอวิธีทำด้วยครับ เพราะคำตอบผมมีแล้ว (wolfram)
ขอบอกไว้ก่อนเลยนะครับ O จุด circumcenter (จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ) I จุด incenter (จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน) H จุด orthocenter (จุดตัดส่วนสูง) G จุด centriod (จุดตัดมัธยฐาน)
|
|
#8
07 สิงหาคม 2012, 22:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#11
17 สิงหาคม 2012, 13:02
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
รูปครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#13
17 สิงหาคม 2012, 21:57
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ข้างบนคงเป็นเรื่องอัญเอิญ เขียนรูปใหม่แล้ว ก็ไม่อยู่บน EF
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
  |
|
|
