|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์เรื่อง การหารลงตัว
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
จงแสดงว่า n! | (a+1)(a+2).....(a+n) ช่วยหน่อยครับ ขอวิธีการแบบ NT อ่าครับ |
#2
|
||||
|
||||
พิจารณา จาก เล็กๆดูก่อนก็ได้ ครับ
พิจารณา จาก $2$ พจน์ก่อนได้ครับ $2! \mid (a+1)(a+2)$ เห็นได้โดยง่ายเพราะเป็น $2$ จำนวนที่เรียงติดกัน พอเป็น $3$ พจน์ : $3! \mid (a+1)(a+2)(a+3)$ก้พิสูจน์เพียง $3 \mid (a+1)(a+2)(a+3)$ ในทำนองเดียวกัน $n$ พจน์ : $n! \mid (a+1)(a+2)...(a+n$) ก้พิสูจน์เพียง $n \mid (a+1)(a+2)...(a+n)$ 01 กันยายน 2012 23:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#3
|
||||
|
||||
สมมติไม่เสียนัยให้ $a>0$
เพราะว่า $\binom{a+n}{a}$ เป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ จะได้ว่า $\frac{(a+n)!}{a!n!}$ เป็นจำนวนเต็มบวกด้วย แต่ว่า $(a+n)(a+n-1)...(a+1)=\frac{(a+n)!}{a!}$ เพราะฉะนั้น $\frac{(a+n)...(a+1)}{n!}$ เป็นจำนวนเต็มบวกด้วย ก็สรุปได้ว่า $n!\mid (a+n)(a+n-1)...(a+1)$ กรณี $a<0$ ใช้นิยามการหารว่า a หาร b ลงก็ต่อเมื่อมี k ...
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
|
|