กำหนดให้30! จงหา...

[meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeem]

กำหนด30! จงหาว่า
1.Nมี2เป็นตัวประกอบกี่จำนวน
2.ถ้า3^k หารNลงตัว แล้วkที่มากที่สุดเท่ากับเท่าไร
3.Nมี0ต่อท้ายจำนวนที่ไม่ใช่0กี่จำนวน

จงหาจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร99 และ84ไม่ลงตัว แต่เศษเท่ากัน

[กิตติ]

โจทย์กำหนดให้ $N=30!$ หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็ไปต่อ
1.Nมี2เป็นตัวประกอบกี่จำนวน
มองที่จำนวนคู่ก่อน ซึ่งมีอยู่ 15 จำนวน ดังนั้น มี2 ยืนพื้น 15ตัว
$30!=1\times 2\times 3\times ...\times 30$
$30=2\times 15$
เราสร้างเลขคู่จากการเปลี่ยนเลข 15 เป็นเลขอื่น ตั้งแต่ 1ถึง 15 ซึ่งในกลุ่มนี้มีเลขคู่อีก
$2,4,6,8,10,12,14$ ทั้งหมด 7ตัว เก็บไว้อีก 7 ตัว ในกลุ่มนี้แยกตัวประกอบที่มีสองเป็นตัวประกอบได้เป็น
$1,2,3,4,5,6,7$ มีเลข2อีก 4ตัว
รวมแล้วมี 15+7+4=26 ตัว
2.ถ้า3^k หารNลงตัว แล้วkที่มากที่สุดเท่ากับเท่าไร
โจทย์ข้อนี้ก็ถามเหมือนข้อแรก คือถามว่ามี 3 เป็นตัวประกอบกี่ตัว
$30=3\times 10$ ดังนั้นมีเลข 3 ยืนพื้น 10 ตัว ในกลุ่มนี้ยังมี3เป็นตัวประกอบอีก
เราสร้างตัวคูณที่ไม่เกิน 10 โดยมี3เป็นตัวประกอบได้เท่ากับ $3+1$ คือ 4 ตัว
รวมแล้วได้ 14 ตัว

เราพอจะสรุปหลักการแบบมั่วๆของผมได้ว่า อย่างกรณีแรก
เราสร้างผลคูณที่ไม่เกิน 15 เท่าไหร่.....โดยมี $2,2^2,2^3$ เป็นตัวประกอบเท่าไหร่
เราสร้างผลคูณที่ไม่เกิน 15 เท่าไหร่.....โดยมี $3,3^2$ เป็นตัวประกอบเท่าไหร่

3.Nมี0ต่อท้ายจำนวนที่ไม่ใช่0กี่จำนวน
ข้อนี้ถามกลายๆว่า มี เลข 5 กี่ตัว
$30=5 \times 6$
ดังนั้น มีเลข 5 ทั้งหมด $6+1$ เท่ากับ 7 ตัว
มีเลขศูนย์ 7 ตัว

ไม่รู้จะคิดผิดไหม...ช่วงนี้เบลอประจำ

[tonklaZolo]

ใช้ลากรองจ์ก็ได้ครับ
ข้อสุดท้าย ตอบ 5กับ15 ครับ

[polsk133]

15ด้วยครับ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeem

จงหาจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร99 และ84ไม่ลงตัว แต่เศษเท่ากัน

$99-84=15$
ตัวประกอบของ$15=1,3,5,15$
จำนวนที่หารไม่ลงตัวแล้วเหลือเศษเท่ากัน คือ $5$ กับ $15$