Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 มีนาคม 2013, 12:51
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default โจทย์สมการกำลังสอง

อยากได้วิธีง่ายๆครับ ในเฉลยมันเฉลยไม่ดี โจทย์คือ

ถ้าคำตอบทั้งสามของสมการ x^3-8x^2+cx+d=0 เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและผลบวกของคำตอบเท่ากับ 8 เมื่อ c,d เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว c+d มีค่าเท่าไหร่

ช่วยหน่อยนะครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 มีนาคม 2013, 13:18
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

s=1+\sqrt[-1]{2}+\sqrt[-1]{3}+...+\sqrt[-1]{1000000} ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ \frac{s}{2} มีค่าเท่าใด
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 มีนาคม 2013, 20:55
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 993
artty60 is on a distinguished road
Default

ให้ p,q,r เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ p,q,r เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10$ หรือ $-12$

$c=(AB+BC+CA)=17$ หรือ $19$

$\therefore c+d=7$

05 มีนาคม 2013 09:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 04 มีนาคม 2013, 22:15
lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o's Avatar
lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 782
lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post
ให้ A,B,C เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ A,B,C เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10$ หรือ $-12$

$c=(AB+BC+CA)=17$ หรือ $19$

$\therefore c+d=7$
ทำไมเป็นได้แค่ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 04 มีนาคม 2013, 23:28
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post
ให้ A,B,C เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ A,B,C เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10 หรือ -12$

$c=(AB+BC+CA)=17 หรือ19$

$\therefore c+d=7$
$c,d \in \mathbb{R}^{+}$

04 มีนาคม 2013 23:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 04 มีนาคม 2013, 23:33
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) View Post
s=1+\sqrt[-1]{2}+\sqrt[-1]{3}+...+\sqrt[-1]{1000000} ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ \frac{s}{2} มีค่าเท่าใด
จัดพจน์หลังก่อน
$\sqrt{n}+\sqrt{n-1} < 2\sqrt{n} < \sqrt{n}+\sqrt{n+1}$

04 มีนาคม 2013 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 05 มีนาคม 2013, 09:31
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 993
artty60 is on a distinguished road
Default

ใช่ครับผมคิดผิดไปขอแก้ใหม่

จะได้ $p+q+r=8$

$-pqr=d\rightarrow qr=\frac{d}{-p}$ ดังนั้นใน $p,q,r$ จะมี1จำนวนเป็นจำนวนเต็มลบ

$(p,q,r)$ ที่เป็นได้คือ $(-1,2,7),(-1,3,6),(-1,4,5),(-2,3,7),(-2,4,6)$

$d=14,18,20,42,48$

$c=5,9,11,1,4$

$\therefore c+d=19,27,31,43$ และ $52$


ปล.ไม่แน่ใจ ช่วยตรวจสอบกันดูอีกที ถ้ามีวิธีคิดช่วยเฉลยก็จะดีเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 05 มีนาคม 2013, 10:29
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post
$c,d \in \mathbb{R}^{+}$
มีวิธีที่ง่านกว่านี้มั้ยครับ อีกข้อด้วย
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 05 มีนาคม 2013, 10:32
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post
ใช่ครับผมคิดผิดไปขอแก้ใหม่

จะได้ $p+q+r=8$

$-pqr=d\rightarrow qr=\frac{d}{-p}$ ดังนั้นใน $p,q,r$ จะมี1จำนวนเป็นจำนวนเต็มลบ

$(p,q,r)$ ที่เป็นได้คือ $(-1,2,7),(-1,3,6),(-1,4,5),(-2,3,7),(-2,4,6)$

$d=14,18,20,42,48$

$c=5,9,11,1,4$

$\therefore c+d=19,27,31,43$ และ $52$


ปล.ไม่แน่ใจ ช่วยตรวจสอบกันดูอีกที ถ้ามีวิธีคิดช่วยเฉลยก็จะดีเลยครับ
เฉลยบอกว่ามีสามคำตอบคือ 7,12,15ครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 05 มีนาคม 2013, 15:08
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 993
artty60 is on a distinguished road
Default

โจทย์จากที่ไหนครับ ผมว่าถ้าคำตอบไม่ตรงลองเช็คดูสมการโจทย์ที่ให้มาว่าผิดเพี้ยนรึเปล่าครับ

05 มีนาคม 2013 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 07 มีนาคม 2013, 18:23
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

เฉลยมันห่วยมากครับ บอกว่า

ให้แทนค่า x ในค่าต่างๆลงในสมการแล้วก็แทนกันไปกันมาครับ

ปล.มันคือหนังสือ เฉลยข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ สพฐ. ม.3 ของ สำนักพิมพ์เดอะบุ๊ค
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 07 มีนาคม 2013, 18:34
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

มีโจทย์หลายข้อเฉลยไม่ดีครับ ตอนแรกบางข้อผมก็เข้าใจถูกแล้วแต่ไปดูเฉลย
กลับทำให้ผมยิ่งงงเข้าไปอีก ใครที่ซื้อแบบฝึกหัดมาทำ กรุณาดูหน่อยนะครับ

เดี๋ยวจะเอาโจทย์บางข้อมาให้ทำดูนะครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม

07 มีนาคม 2013 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 07 มีนาคม 2013, 20:18
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,997
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) View Post
อยากได้วิธีง่ายๆครับ ในเฉลยมันเฉลยไม่ดี โจทย์คือ

ถ้าคำตอบทั้งสามของสมการ $x^3-8x^2+cx+d=0$ เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและผลบวกของคำตอบเท่ากับ 8 เมื่อ c,d เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว c+d มีค่าเท่าไหร่

ช่วยหน่อยนะครับ
ข้อนี้ผมว่า ควรจะเปลี่ยนเป็น คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันครับ.
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 07 มีนาคม 2013, 22:35
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 07 มีนาคม 2013, 22:39
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)'s Avatar
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 เมษายน 2012
ข้อความ: 77
กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อต่อไป

กำหนดพหุนาม p(x)=x^4-6x^3-5x^2-8x-6 ถ้าพหุนาม p(x) หารด้วย x-7 ลงตัว
แล้ว x มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:08


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha