|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#3
12 มิถุนายน 2013, 23:28
|
||||
|
||||
เขียนโจทย์ให้ดูง่ายขึ้น
1.กำหนด $x>1,y>1,z>1$ ถ้า $z^x=x,y^y=x,z^y=y$ จงหาค่าของ $x\times y^2 \times z^4$ 2.จงหา ห.ร.ม. ของ $3^{450}-1$ และ $3^{120} -1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
12 มิถุนายน 2013 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ 
|
|
#4
13 มิถุนายน 2013, 10:41
|
||||
|
||||
|
ห.ร.ม. ของ $3^{450}-1$ และ $3^{120} -1$
ลองใช้ The Chinese Remainder Theorem จะได้ว่า $3^{450}-1=(3^{330}+3^{120}+3^{90})(3^{120}-1)+(3^{90}-1)$ $3^{120}-1=(3^{30})(3^{90}-1)+3^{30}-1$ $3^{90}-1=(3^{30}-1)(3^{60}+3^{30}+1)$ ผมใช้วิธีแบบที่คุณgonเคยตั้งหารยาวให้ดู ทำเหมือนการตั้งหารพหุนาม ข้อนี้เศษตัวสุดท้ายที่ทำให้การหารลงตัวคือ $3^{30}-1$ จะเป็น หรม.ของ $3^{450}-1$ และ $3^{120} -1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#6
13 มิถุนายน 2013, 18:56
|
|||
|
|||
|
อีกข้อครับ
กำหนด $ x^{\sqrt[4]{x} + \sqrt{y}} =y^{(8/3)} $ และ $y^{\sqrt[4]{x} + \sqrt{y}} =x^{(2/3)} $ จงหาค่าของ 9x+5y 14 มิถุนายน 2013 23:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Leng เล้ง
|
|
#10
15 มิถุนายน 2013, 20:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แทน x=1 y=1 9x+5y=14
|
|
#12
15 มิถุนายน 2013, 23:54
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แทนค่าy $y^{\sqrt[4]{x} + \sqrt{y}} =x^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{3}{8}(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y})^2} $ $\frac{2}{3}=\frac{3}{8}(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y})^2$ $\therefore \sqrt[4]{x}+\sqrt{y}=\frac{4}{3}$ ดังนั้น $x=y^2$ แทนค่ากลับจะได้ $y=\frac{4}{9}$ และ $x=\frac{16}{81}$ $\therefore 9x+5y=\frac{16}{9}+\frac{20}{9}=4$
|
|
#13
24 มิถุนายน 2013, 07:33
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
จะได้ $x=y^2\therefore y=2$ $\therefore x\times y^2 \times z^4=4\times 4\times 4=64$
|
| |
|
|
