สอบถามเรื่องพื้นที่ใต้เส้นโค้งหน่อยครับ ...

[เรือจ้าง]

ถ้าอายุการใช้งานของอุปกรณ์ไฟฟ้าชนิดหนึ่งแจกแจงปกติเฉลี่ยเท่ากับ 2 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.5 ปี ในการจำหน่ายอุปกรณ์ไฟฟ้าให้แก่ลูกค้า บริษัทรับประกันว่าหากอุปกรณ์ไฟฟ้าเสียภายใน 1 ปี บริษัทจะเปลี่ยนอุปกรณ์ ชิ้นใหม่ให้ทดแทนถ้ามีการจำหน่ายอุปกรณ์ไฟฟ้าให้แก่ลูกค้าจำนวน 20,000 ชิ้น จะต้องเปลี่ยนอุปกรณ์ไฟฟ้าให้แก่ลูกค้าจำนวนกี่ชิ้น (กำหนด Z = 2 , A = 0.4772 และ Z = 1 , A = 0.3413)

ปล .... ผมได้คำตอบคือ จะต้องเปลี่ยนอุปกรณ์ 456 ชิ้น โดยผมมีวิธีการคือ

นำอายุการรับประกัน 1 ปี ไปหาค่ามาตรฐานได้ -2 จากนั้นผมเอามาเขียนเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง คือ 0.4772 แต่ทีนี้เราต้องหาส่วนที่อยู่ต่ำกว่านั้นก็เลยเอา 0.5 - 0.4772 จะได้พื้นที่ 0.0228 แทน จากนั้นก็เอาพื้นที่ 0.0228 x 20000 ก็จะได้ 456 ชิ้น ไม่ทราบว่าผมทำถูกหรือไม่ รบกวนผู้รู้ช่วยตอบทีนะครับ ๆ ^^

[issac]

ถูกแล้วครับ
ให้ $X=$ อายุการใช้งานของอุปกรณ์ไฟฟ้า
กำหนด $\overline{X} = 2 $ และ $s=0.5$
แปลง $X = 1$ เป็นค่ามาตรฐานได้ $z=\frac{1-2}{0.5} = -2$

ดังนั้น
จำนวนอุปกรณ์ที่ต้องเปลี่ยนให้ลูกค้า $= 20000 \times P(X<1)= 20000 \times P(z<-2) = 20000 \times (0.5-0.4772) = 456$ ชิ้น